連立方程式

質問

最大、最小値を求める問題を解いていたら、方程式
2(x^2+y^2)(x-y)^2=a^2(x+y)
(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)
を解く問題に帰着しましたが、こねくりまわしてもどうにもなりません。どのように解いたらよいのでしょうか？返信どうかよろしくお願いします。

回答No.3

take_5

書き込みミス。

2y＝α-βに訂正。
又、(1)は（β＾2）（α＾2＋β＾2）＝a^α。‥‥(1)に訂正。

回答No.2

inara1

8次方程式を解かないとx,yを求められませんが、方程式の両辺の次元が揃っていないのが気になります。第2式では a の次元はx,yと同じですが、そうすると第1式の次元が両辺で異なることになります。

最大、最小値を求める問題のほうをを書いてもらえればどこで間違ったか分かると思います。

回答No.1

take_5

書いてないけど、aは定数なんだろうと思う。
いずれにしても“置き換え”が簡単だろう。

x+y＝α、x-y＝βとすれば、2x＝α＋β、2y＝βであるから、x^2+y^2＝（α＾2＋β＾2）/2。x^2-y^2＝αβ。
つまり、2(x^2+y^2)(x-y)^2=a^2(x+y)　→　（α＾2）（α＾2＋β＾2）＝a^α。‥‥(1)
(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)　→　（α＾2＋β＾2）＾2＝4a^αβ。‥‥(2)
あとは、(1)と(2)を連立して解くだけ。