• 締切済み

運動量方程式とは

daijinsnの回答

  • daijinsn
  • ベストアンサー率57% (4/7)
回答No.6

そういえばハミルトン形式は知ってますか? 解析力学の教科書の後ろの方に載ってると思うんで暇があればさくっと読んでみたら、参考になると思います。

関連するQ&A

  • 古典力学における運動量保存について

    お尋ねします。 古典力学(質点・剛体・流体の運動)の範囲でのことですが、 1.質量保存 2.運動量保存 3.運動エネルギー保存 の3つの保存が考え方としてあると思います。1については、ほぼどのような場合でも成立するわけですね。2,3について考えます。 エネルギー保存が成り立たなくても、運動量保存が成立する、という問題はよく見かけます。バットとボールの衝突などは運動エネルギー損失があっても運動量が保存されるとして理論展開をします。ではエネルギー保存が成立するけれども運動量が保存されないという場合はあるでしょうか。無い様に思います。ということはベン図で書くと、運動量保存の集合(マル)の中に運動エネルギー保存の集合(マル)が書かれることになりますが、それでいいのでしょうか。  もし、それが成立するならば、運動エネルギーが保存されるならば、必ず運動量が保存されるということですからそのことが数学的に証明されなければならないのではないでしょうか。  また、古典力学の範囲において運動量が保存されない、というのはどのような状態でしょうか。実例などがあれば教えて頂きたいのですが。 よろしくお願いします。

  • ~運動方程式→エネルギーand運動量保存則?~

    僕は大学入試に向けてちょっとだけ頑張ってる受験生なのですが、(笑) 運動方程式等に関して質問があります。 ある先生に聞いた話なんですけど、 『エネルギー保存則も運動量保存則も運動方程式が元であり、変形したり積分したりすれば運動方程式から導くことが出来る』んですよね?? だから気になって、ホントかな~と思っていろいろ変形してたら   ma=F   m(Δv/Δt)=F   mΔv=FΔt 『おぉ、これは確かに力積とか運動量保存則っぽい!』 ってなったんですけど、これは正解でしょうか? また、エネルギー保存則はどうやって導くのでしょうか? これはまったくわからないんです!どなたか教えてください。 よろしくお願いします。m(_ _)m

  • 保存則(エネルギー、運動量、角運動量)はどのように適用すればよいのでしょうか?

    大学編入の勉強をしているものです。力学なのですが、保存則(エネルギー、運動量、角運動量)にとてもつまずいています。 とても抽象的で申し訳ないのですが、 みなさんが力学の問題を解く上でのプロセスを教えてください。 (1)まず運動方程式か保存則(エネルギー、運動量、角運動量)を使うかの判断の方法。 (2)保存則を使おうと思うときはエネルギー、運動量、角運動量のそれぞれ成立するかは、どのように調べていけばいいのでしょうか? 力学的エネルギーの法則は、摩擦力などがなく保存力のみなら成り立つとのことなので考えやすいのですが、 運動量、角運動量の場合は、解答を見ると「保存する」とある際も、どうしても「重力があるなら外力あるじゃん」と思ってしまいます。 (3)重力が作用しているときでも、重力は外力にはならないのでしょうか? 水平方向、鉛直方向で考えればよいのでしょうか? 長くなりましたがよろしくお願いします。

  • 高校物理 運動量保存について

    図を見ていただきたいのですが、下の台車の質量がM、小球の質量がm 小球が台車の水平面に達したときの速さをu、その時の台車の速さをV としたとき、運動量の保存から 0=mu-MV と解答に書かれています。この式に少し納得がいきません。 運動量の保存は内力による運動のときですよね?この場合、 小球が下るときに、小球は重力という外からの力を受けますので 重力による力積を考えなければいけないのでは?と思ってしまいます。 自分なりに考えてみますと、小球が台車平面上に達するまでの重力の 力積をIとすると、 I=mu 作用反作用の法則より、台車は逆向きに同じ大きさの力積を受けるので -I=-MV これらをたすと、確かに 0=mu-MV が得られます。しかし、小球が重力によって受けた力積と同じ大きさだけ 台車はその力積を受けると考えてもいいものでしょうか? よろしくお願いいたします。

  • 角運動量

    位置ベクトルrの位置にいる質量mの質点に、中心力ポテンシャルV(r)=-k/r(k>0)より導かれる力F(r)がはたらいている。質点の運動量をp,角運動量をL,エネルギーをEとする。 ε=((p↑×L↑)/mk)-(r↑/r)が保存量であることを示せ。 保存量なので、dε/dt=0になるっていうことだと思うのですが、まったくわかりません。 詳しい解説お願いします。

  • 一般的な剛体の運動方程式

    1)一般に剛体とは「各質点の距離が不変」な物体で定義されると思うのですが、 運動方程式は、距離の定義にどのように依存するのでしょうか? 慣性モーメントの部分が変わるだけなのか、外積部分も変わるのか? 2)4次元Minkowski空間での上の意味での「剛体」は、 何かの物理的なモデルになっているのでしょうか? 3)N次元Riemann空間上での上の意味での「剛体」の運動方程式は、 d/ds(x_μ p_ν-x_ν p_μ)=x_μ F_ν-x_ν F_μ になるかと思いますが、 相対論では、普通の意味の剛体は存在しないということで、 この式は何を意味するのでしょう? ここまで問題を一般化したのはいいですが、ここでつまりました。 どなたか知恵をお貸しください。

  • 運動量保存の法則について

    この法則について違和感があります。 この法則ってある系において運動量が保存されるということのようです。 よくつかわれる状況としては2物体が衝突下前後で方程式を立て、さらにはね返り係数で方程式を立てるというものがあります。 今まで何とも思わず問題を解いてきましたが、ふと疑問に思いました。 エネルギー保存の法則なら完全弾性衝突以外だとエネルギーは保存されず、その失われる分を考慮しないといけませんが、運動量保存の法則だとお構いなしですよね? 極端なことを言えば、衝突後運動量が0になっても方程式は立てられますよね? ex) mv1+mv2=0 e=0 解法としては、はね返り係数でその衝突の性質を方程式で考慮しているので解ける、という風には理解できますが、運動量保存の法則の方程式だけを感覚的にみれば、エネルギー保存則が頭にあるせいか、どうしてもおかしな方程式に見えてしまう(失われる運動量が表わさないといけないのではないか)のは、やはり間違いですか? 今一度、わたしのこの疑問に対応して、運動量保存の法則について教えてくれませんか? よろしくお願いいたします。

  • ニュートンの運動方程式について

    ニュートンの運動方程式がなぜ2階微分方程式の形になるのか疑問に思っています。wikiboooksの古典力学の項には「数学的には、の三階以上の時間微分を含む方程式を考える事もできるが、ニュートンの決定性原理により古典力学の記述にはそのような高階の微分が不要であることが分かっているのである。」「多くの力学に関する実験結果によれば、ある時点で観測対象としている全ての質点の位置と速度が分かっていればその後、質点がどのような運動をするのか?ということが決まってしまう。この事実はニュートンの決定性原理と呼ばれる。」とありますが、この原理の根拠となっている”実験”に関して、(当時の)人々には三階微分の必要性を見出すほどの精密な実験ができなかったからという気がしてなりません。加速度などの初期条件の違いが運動に反映されないなんてあまり納得できません。(確かに日常的な運動を記述する際は問題ないのかもしれませんが)より正確な三階微分以上の方程式を用いた記述はなされないのでしょうか?

  • 運動方程式と統計力学

    ニュートンの運動方程式とハミルトンの運動方程式は数学的には等値です。ここで疑問に思ったのですが、ニュートンの運動方程式だけで統計力学を構成できるのでしょうか?自分の乏しい知識ではハミルトンの運動方程式にしか位相空間や状態量といった概念ないので、ニュートンの運動方程式からは無理ではないかといいた気がするのですが。

  • 角運動量

    位置ベクトルrの位置にいる質量mの質点に、中心力ポテンシャルV(r)=-k/r(k>0)より導かれる力F(r)がはたらいている。質点の運動量をp,角運動量をL,エネルギーをEとする。 ε=|ε|とする。 E = (mk^2)((ε^2)-1))/2|L|^2を示せ。 全くわかりません。 詳しい解説お願いします。