化学工学の問題について

質問

86.2℃まで加熱された溶液2000kg/hを40℃まで冷却する操作を考える。
冷却には二重管式熱交換器を用いるものとし、その伝熱面積は5.0m^2
総括伝熱係数は600W/K・m^2　冷却には20℃の水を向流に流すものとする。
必要冷却水量を求めよ。ただし溶液の比熱は3.8kJ/kg・Kとする。
（答　4970kg/h）

という問題なのですが、何度計算しても冷却水量が2000kg/hを下回って
しまいます。どのように考えればいいのでしょうか。

回答No.4

okormazd

ANo.1
です。
すみません。勘違いしてました。
「水より比熱の大きい溶液2000kg/h」ではありませんね。水より比熱は小さいですね。
ANo.1のコメントは取消します。といっても、そのまま残りますが・・・。

で、

あなたの計算では、温度差が違います。
ANo.2さんがいわれる試算法が必要です。

W=2000kg/h
U=600W/(K・m^2)
A=5m^2
c1=3.8kJ/(kg・K)
c2=4.2kJ/(kg・K)
T1=86.2℃
t1=?
T2=40℃
t2=20℃
w=?

溶液が失った熱量Q＝冷却水が得た熱量(損失を無視する)とします。
この伝熱の基本式は、

Q = U*A*ΔT

です。

Qを計算します。
Q=溶液の流量W*溶液の比熱c1*溶液の温度差(T1-T2)
Q=2000kg/h*3.8kJ/(kg・K)*(86.2-40)=3.51*10^5kJ/h

ΔTを計算します。
ΔT=Q/(U*A)=3.51*10^5kJ/h/(600W/(K・m^2)*5m^2)
=3.51*10^5kJ/h/(600J/(s・K・m^2)*10^(-3)kJ/J*3.6*10^3s/h*5m^2)
=32.5K

ところで、ΔTは、対数平均温度差(向流）だから、
ΔT=(Δt1-Δt2)/(2.303*log(Δt1/Δt2))
Δt1 : 溶液入口における両流体の温度差
Δt2 : 溶液出口における両流体の温度差

Δt2=T2-t2=40℃-20℃=20℃
で、計算すると（試算法、Excelのゴールシークで計算するとよい)、

Δt1=T1-t1=49.4℃

になるので、
冷却水出口温度t1は、

t1=T1-Δt1=86.2℃-49.4℃=36.8℃

で、冷却水は、20℃から36.8℃に上がることになる。

これで、
Q=3.51*10^5kJ/h
の熱量を得るには、

Q=w*c2*(t1-t2)
w=Q/(c2*(t1-t2))=3.51*10^5kJ/h/(4.2(kJ/kg・K)*(36.8-20)K)
=4974kg/h

でしょう。
有効数字などは考えてください。

回答No.3

noname#59437

考え方のみ示します。

高温側流体から低温側流体へ流れる熱流束は、高温側の入り口から測った長さを x
とすると、x ～ x+dx の部分における移動熱量、ｄQ は
dQ=h・(T_h-T_c)・(dx・1)　　　　（1）
ここで、
h は総括熱伝達係数、
T_h、T_c はそれぞれ高温、低温側流体の x における温度であり、
(dx・1) は、長さが dx、奥行きが 1 の微小伝熱面積を表わしている。

一方、流体が放出し、あるいは受け取る熱量は
高温側は、dQ=-c_h・W_h・dT_h を放出し、
低温側は、dQ=c_c・W_c・dT_c を受けとる。
c_h、c_c は高温、低温側流体の熱容量、
W_h、W_c は高温、低温側流体の質量流量である。

これらから、（1）の T_h-T_c を求めることができる。
つまり、
d(T_h-T_c)=dT_h-dT_c=-dQ[{1/(c_h・W_h)}-{1/(c_c・W_c)}]

最後の式の符合が変わるのは、低温側の流体が高温側の流体と流れの向きが逆
だからである。
（1）式を代入すると
d(T_h-T_c)/(T_h-T_c)=-h・[{1/(c_h・W_h)}-{1/(c_c・W_c)}]・dx

流体の入り口温度を、高温側を T_h0、低温側を T_c0 とすると、
T_h-T_c=(T_h0-T_c0)・e^（-h・[{1/(c_h・W_h)}-{1/(c_c・W_c)}]x）
となる。

なお、伝熱面の奥行きを 1 としたので、x として伝熱面積をとり、これを A として
T_h-T_c=(T_h0-T_c0)・e^（-h・[{1/(c_h・W_h)}-{1/(c_c・W_c)}]・A）

高温側流体の出口の温度が 40℃、この場所の低温側流体の温度が 20℃ なので
その温度差が全長にわたって保たれると考えると、T_h-T_c=ΔT=40-20

これに数値を入れて、W_c を求めると良い。

回答No.2

tt012

伝熱面積は5.0m^2, 総括伝熱係数は600W/K・m^2 が与えられているので
これも使ってあげましょう。

冷却水量 Fc (kg/h) とすると。
Fc = Q / (Cp*(t2-t1))
Q: 二重管熱交換器の熱負荷 (W)
これは溶液の流量と比熱と入出口温度差から求まりますね。

Cp: 水の比熱 4.2 (kJ/kg.K)
t1: 冷却水入口温度 20 (℃)
t2: 冷却水出口温度 (℃)

冷却水の出口温度がわかりません。
そこで伝熱面積 (A), 総括伝熱係数 (U)を使い
Q = U*A*ΔT, ΔT = Q/(U*A)
ΔTは対数平均温度差でt1, t2と溶液の入口温度 T1, 出口温度 T2
から求められます。向流ということに注意して式を立ててください。
t2は直接解析的に求めるのが難しいので、試行錯誤になると思います。

回答No.1

okormazd

>冷却水量が2000kg/h
水より比熱の大きい溶液2000kg/hを86.2℃から40℃まで冷却するのに、20℃の水を使ってそんなになるわけがない。計算するまでもなく間違っていることがわかる。
どんな計算をしたか示してください。

補足

C1:溶液の比熱　C2:水の比熱　w:冷却水量　W:溶液の質量流量

w=(C1/C2)*W*(T1-T2)/(t1-t2)=(3.8/4.2)*2000*(86.2-40)/(86.2-20)
=1263kg/h

というように計算しました。