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行列の次数下げ！
線形代数について分からない事があります！ 【質問】 ３×３行列Aがあります。この時、A^3の次数を下げられるでしょうか？ これがもし２×２行列ならばケーリーハミルトン公式を使えば次数を さげられるのですが３×３行列の場合は下げられるのでしょうか？ よろしくお願いします。
- hot_pepper
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A^3 = p A^2 + q A + r となる係数 p, q, r を見つけられるか という意味ですか？ 何×何行列であっても、「ケーリーハミルトン公式を使えば」できます。 ３×３行列だとわからなくなる ということは、 ケーリー・ハミルトンの定理を（理解不理解以前に）知っていない ということですから、 ２×２行列の場合も、一度は勉強してから使ったほうが良いでしょう。 内容を理解していない定理を公式暗記で使おうとすれば、必ず間違えます。
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- arrysthmia
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No.1 で微妙な書き方をしてしまったので、付記。 「何×何行列であっても、～できます。」 は、 Ａがｎ×ｎ行列であれば、Ａ^n をＡのｎ－１次以下の多項式で表すことができる という意味です。 何次行列でも、Ａ^3 を～ という意味ではナシ。
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どうもありがとうございました！ その通りでケーリーハミルトンの定理は２×２行列にしか適応 できないのかと思ってました。(^^;) 一般的にn次の行列に対して成立するものなのですね