- ベストアンサー
- すぐに回答を！
超幾何分布の特徴について
確率変数Xが超幾何分布に従っているときに P(X=j)＝（Combination(G,j)*Com(R,n-j)）/Com(N,n)となり P(X=j+1)=((G-j)(n-j))/((j+1)(R-n+j+1))*P(X=j)となり、これにより P(X=j+1)>P(X=j)となるのはj<((N+1)(G+1))/(N+2)-1となることがわかりました。Xが超幾何分布に従っているときｊが増加するとあるところまでは確立が上昇し、その後下落することがわかります。このときに、 P(X=j)>0となるｊの中でもっとも小さい値は何になるかを求めたいのですがどのような考え方をすればよいのでしょうか？？？ヒントによるとこれは0よりも大きく、またn-Rよりも大きいとのことですがどうすればいいでしょうか？ 教えてください。
- fukushi
- お礼率32% (65/200)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
- 回答No.1
- kumipapa
- ベストアンサー率55% (246/440)
G + R = N ですよね。 ご質問の意味をとり違えていたら申し訳ないのですが・・・ たとえば、G = 10, R = 90, n = 20 のとき P(X = 0) = C(10,0) C(90,20) / C(100,20) ＞ 0 です。P(X = j) は j = 0 でも正になり得ます。 もともとが超幾何分布 P(X=j) の定義域は、 max( 0 , n - R ) ≦ j ≦ min( n , G) で、この範囲で P(X = j) ＞ 0 。この範囲以外は事象として存在しないです（ P(X = j) = 0 かな）。 こうなる理由は式の上からも、また、超幾何分布の導出からも明らかだと思われます。 ヒントの「0 よりも大きく、n - Rよりも大きい」というのは意味がよくわかりませんでした。 繰り返しになりますが、質問の意味を取り違えていたらすみません。
関連するQ&A
- 確率論 幾何分布の問題です。
確率論 幾何分布の問題です。回答お願いします。 確率変数Xは幾何分布G(ｐ)にしたがっているとする。 １．xを非負の整数として、確立P(X≧x)を求めよ。 ２．Xの積率母関数を、その定義に従って求めよ。 まだ勉強したてなので詳しく教えていただけるとありがたいです。 幾何分布のP(X=x)＝p(1-p)^xっていうのはわかるんですが、コレを使って求めるんですか？ どうやっていいのかわかりません。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 離散確立変数の確立分布
つぼの中にｗ個の白球とｒ個の赤球がはいっているとします。このｗ＋ｒ個の球が入っているつぼからｎ個を抽出するとき、Ｘをこのなかに含まれる白球の数とすると、Ｘの確立分布は Ｐ（Ｘ＝ｘ）＝（ｗＣｘ・ｒＣｎ－ｘ）／ｗ＋ｒＣｎ ｘ＝０，１・・・ｎ で与えられると思います。この分布は超幾何分布というんですよね？（多分・・） ｗ＋ｒ＝Ｎ＝母集団の要素の数、ｎ＝標本の大きさ、ｗ＝ある特性を有している要素の数（たとえば不良品の数、失業者の数）、ｒ＝その特性を有していない要素の数とすれば、この超幾何分布は有限母集団からの標本抽出を表しますよね。このときに、 Ｅ（Ｘ）＝ｎｐ，ｐ＝ｗ／Ｎ（母集団のある特性をもつ要素の割合） ｖａｒ（Ｘ）＝ｎｐｑ（（Ｎ－ｎ）／（Ｎ－１））， ｑ＝１－ｐ をどう証明したらよいのでしょうか？ また、（Ｎ－ｎ）／（Ｎ－１）は分散に対する有限母集団修正を表してて、ｎ／Ｎがきわめて小さければ、この修正項はほぼ１とみなすことができるからって、二項分布がこの分布の近似になることをどうやって確かめればよいんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 幾何分布の問題を教えてください。
幾何分布の問題を教えてください。 パラメータ p (0<p<1) の幾何分布を Ge(p) とする。 X～Ge(p) の 期待値は E[X]=(1-p)/p 分散は V[X]=(1-p)/p^2 であることを証明せよ。 また、X,Y：i.i.d.～Ge(p) のとき、 確率P(X=Y) と P(XY≦1) を求めよ。 という問題があるのですがよくわかりません。 どなたか教えてください。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 幾何分布と指数分布の関係
確率変数Xが平均λ＾-１の指数分布に従っているとする。実数xに対して[x]をxを超えない最大の整数と定義して、整数値のみをとる確率変数Y=[X]はどんな分布に従うかを考えるときに 指数分布は幾何分布の連続版のようなものだと聞いたことがあるので幾何分布になるのだろうと思いますがこれはどのように説明したらよいのでしょうか？？またそのときパラメータｐはどのようになるのでしょうか？？教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 幾何分布の近似信頼区間
幾何分布の近似信頼区間 統計学の問題で質問があります。 X1,…,Xnが互いに独立で幾何分布G(p)に従い、0<p<1のとき、pの信頼度1-αの近似信頼区間を求めよ。 （nは十分大きいものとしてよい） 中心極限定理を用いて区間を近似するのは分かったのですが、式をどのように変形していきpの範囲を出せばよいのかがよく分かりませんでした。 もし考え方が分かる方いらっしゃいましたら教えていただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率統計の問題（幾何分布）
下の問題で答えをみても答えに至る道筋が理解できずに困っています。考え方を教えてください。どうも、確率変数（特に離散型）を足すという考え方が良くわかっていないようです。実際に計算で2つの確率変数の和,差,積.商を計算するといったことはできるのですが、確率変数の和というものがもっている意味を理解できていないような気がします。よろしくお願い致します。 問題. 確率変数Xは幾何分布 Ge(p)に従うとする. いまX_1, X_2, ..., X_nをGe(p)に従う母集団からの大きさ n の標本変量とする. このとき, Y=X_1+X_2+...+X_n の確率関数 P(Y=y) (y=0,1,2,...)を求めよ. 答え. yはn回成功を得るまでの失敗の数であるからYの確率関数は P(Y=y)=(y+n-1 C y) (1-p)^y p^n
- 締切済み
- 数学・算数
- CからPerlへの変換がうまくいきません
Cで作った二項分布の計算プログラムをPerlで書き直しています。 ユーザ関数の使い方がよくわかりません。 どこが間違っているか教えていただけませんでしょうか？ 余談ですが、ソースが左揃えになるのを防ぎたいのですが…。 #!/usr/bin/perl $p = 0.5, $s = 0, $t = 0, $combination = 0, $binarydistribution = 0; printf("n="); $n = <STDIN>; for ($r = 0; $r <= $n; $r++){ $combination = &factorial($n) / (&factorial($r) * &factorial($n - $r)); $s = 1; for ($i = 1; $i <= $r; $i++){ $s = $s * $p; } $t = 1; for ($i = 1; $i <= $n - $r; $i++){ $t *= (1 - $p); } $binarydistribution = $combination * $s * $t; printf("%.15f\n", $binarydistribution); } sub factorial{ $j = @_; $x = 1; for ($i = 1; $i <= $j; $i++){ $x *= $i; } return $x; }
- ベストアンサー
- Perl
- 次の非復元試行の平均（負の超幾何分布？）
赤玉n、白玉m、n+m=N からなる集団から玉を取り出すとき 最初に白玉を引くまでに引く赤玉の数の 期待値を求めてやりたいです。 0: m/N 1: n/N * m/(N-1) 2: n/N * (n-1)/(N-1) * m/(N-2) ： k: n/N * (n-1)/(N-1) *…* (n-k+1)/(N-k+1) * m/(N-k) 各試行は負の超幾何分布の成功回数が１回の場合に 当たると思うのですが、 ネットで調べてみると、負の超幾何分布の確率変数は 試行回数であったり、成功回数であったりばらばらで、 前者の場合の平均値の求め方がよくわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
質問者からのお礼
回答ありがとうございました！！ 僕がヒントを勘違いしてました。理解することができました。 また何かありましたらよろしくお願いします。