スピン量子数

質問

化学のカテでも質問させてもらったのですが、
NMRでの測定で、スピン量子数が1/2のものがよく使われますが、このスピン量子数の計算方法はいったいどうやるのでしょうか??
一番わからないのが質量数17の酸素原子のスピン量子数が5/2になることです。

説明よろしくお願いします。

回答No.2

eatern27

原子核に束縛されている核子が感じるポテンシャルは井戸型ポテンシャルで比較的よく近似できます。
で、この井戸型ポテンシャルのエネルギー準位を書いたのが、参考ＵＲＬの一番左の図です。(参考ＵＲＬの図の上に"anglar momentum effects"とあるのは、多分、３次元調和振動子で近似した時の話です。こういうエネルギー準位になるんだという事の定性的な理解としては、実はこの流れの方が分かりやすい)

で、ここにスピン-軌道相互作用を入れると、参考ＵＲＬにある"Futher splitting from spin-ormit effect"という順になります。
(スピン-軌道相互作用によるエネルギー準位のずれは,軌道角運動量lで決まり,おおよそlに比例します)

Ｏ16の場合、中性子も陽子も８個ずつなので、図の1p_{1/2}の軌道までの軌道が全て詰まる事になります。(従って,Ｏ16のスピンはゼロになります)

この８という数字は魔法数(magic number)と呼ばれているのですが、まぁ、原子で言う所の希ガス原子(の原子番号)のことです。1p_{1/2}の１つ上の軌道(1d_{5/2})との間のギャップが大きいので、Ｏ16は安定な原子核となっているんです。

ところで、アルカリ金属の電子配置は、希ガスに電子を１個加えたものになっていますが、この電子が入る軌道によって、原子としての性質が決まります。偶然か必然か知りませんが、いつもｓ軌道に入るので、どのアルカリ金属も似たような性質を持ちます。

先ほど書いたように、Ｏ16は原子でいう希ガスみたいな原子核ですので、ここに１つの中性子を付け加えたＯ17の原子核は、言わばアルカリ金属みたいなものです。
従って、付け加えた中性子が入る軌道で原子核としての性質が決まることになります。参考ＵＲＬにある図から分かるように、この中性子は1d_{5/2}に入ります。(Ｏ16の原子核のスピンが０なので)Ｏ17の原子核のスピンは5/2という事になります。

参考URL：

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/shell.html

お礼

詳しい説明ありがとうございました。
参考URLの図は本当に参考になりました。

回答No.1

eatern27

質量数17の酸素原子核の基底状態のスピンが5/2だ、という事なんですよね。

理論的な議論をしようと思ったら、原子核物理の話になってしまうのですが、そういう話が必要なのでしょうか？(つまり、実験的に5/2だと分かっているから、そういうことにしましょう、という事ではいけないのでしょうか？)

必要なら大雑把な話でよければしますが、ちゃんとした話が必要なら、原子核物理の教科書(のShell model,殻模型の辺りかな？)を読んだ方がいいと思います。

補足

＞実験的に5/2だと分かっているから、そういうことにしましょう
というのが気持ち悪いので、こちらに投稿させて頂きました。
大雑把でいいので説明よろしくお願いします。