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Excel

簡潔に質問内容を記述します 基本的に使用しているものはofficeのexcelです. 現在扱っている統計のデータがありまして, 近似曲線でデータの数式を示すと, 三次曲線の式↓ y = -1E-06x3+0.0012x2-0.2431x-38.472 という数式になりました. (xの次の数字は次数です) この数式を使いたいのですが, この式の使い方がわかりません. わからない内容としては ・この式を造ったデータのあるxのデータを代入するとyのデータが正確に算出できるのか? ・数式上にある E とは? ・6 と表せばいいところを 06 と示すのには何か意味があるのか? という点です. 正直,このような式を扱うことに慣れてはいません 詳しく教えていただきたいと思っておりますので宜しく御願い致します.

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>xに代入した時のyの誤差というのは有効数字に関係してでてくるわけでしょうか? 関係してきますね。 > y = -1E-06x3+0.0012x2-0.2431x-38.472 y=-0.000001*(x^3) +0.0012*(x^2) -0.2431*x -38.472 この式で(x^3)の係数は有効数字が1桁しかありません。 (x^2)の係数は有効数字が2桁しかありません。 (x)の係数は有効数字が4桁です。 定数項は有効数字が5桁です。 x<10だと 各項の大きさが最も有効桁数の少ない項の有効桁数(4桁以下)の精度 x≒10だと有効桁数4桁 x≒100だと有効桁数は2桁の精度 x≒1000だと有効桁数は1桁の精度 といったようにxの値によってyの有効桁数が大きく左右されます。 つまり、yの式の各項の大きさ次第で、一番有効桁数が少ない精度のyの値になります。 従って、xの色々な値に対しては、係数の有効桁数を同じにしておけば、その有効桁数でyが計算できるというわけです。 >また,この近似曲線から得られる式の各係数の有効数字を変更する事は可能でしょうか? > y = -1E-06x3+0.0012x2-0.2431x-38.472 近似曲線の計算の精度がどの位あるかによります。 普通EXELでは有効桁数15桁の計算を行っていますが、その結果をどう扱っているかが問題ですね。 例えば x^3の係数が 1E-6なのか 1.00000000000000E-06 なのか 1.48539854325897E-06 の小数以下2桁目を四捨五入しているのか判然としないからです。 (EXELは中途半端?なまるめをしていまう可能性があります。) 係数の表示セルで小数点以下の桁数だけしか指定できませんから 一番有効桁数の多い定数項の有効桁数の5桁以上(計算結果で5桁欲しい ですから途中計算では有効桁数6桁で計算)という事から 1E-6 ⇒ 0.000001****** までの精度で小数以下11まで表示させれば、計算精度が確保できます。 セルの数値指定のところの「小数点以下の桁数」を「12」(最高位桁が1の時は1桁分余分にします)に設定して やれば、全ての係数の有効桁数が6桁が保証されます。 yの計算結果は小数以下4桁目を四捨五入してやります。 以上は、xの値を有効桁数5桁で与える場合です。 そうでない場合は、xの有効桁数にあわせて係数の有効桁数を決めて、 EXCELのセルの数値設定の小数以下の桁数を設定してやります。

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質問者からのお礼

簡易的に作成した式でも係数の変化でとても大きな値の変化があるんですね 本当に詳細に教えていただいて有難う御座いました. また何かありましたら宜しく御願い致します.

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  • 回答No.3
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>・この式を造ったデータのあるxのデータを代入するとyのデータが正確に算出できるのか? 統計データは誤差を含んでいます。「xに対するy」の沢山のデータから、「xに対するy」の出来るだけ正しい値を得る為の近似曲線の式を求めたわけですから、その近似式にxの値を入力すれば、誤差がなかった場合の本来のyの推定値が得られます。 その際、#2さんが言われるように、xとyのデータの有効桁数に相当する精度でyが計算できなければ近似式の意味がありません。それで近似式の各次の係数の有効桁数をxやyの有効桁数+1桁で求めておいて、計算結果の最後の桁を四捨五入してyの推定値としてやります。 近似式の係数データの有効数字に注意して下さい。 >・数式上にある E とは? 「10のべき乗」の基数の10を表します。 0.12E-03=0.12*10^(-3)=0.00012を表します。(有効桁数は2桁) 0.123E 04=0.123*10^3=123を表します。(有効桁数は3桁) -1E-06=-1*10^(-6)=-0.000001(有効桁数は1桁) -1.0000E-06=-0.000001(有効桁数は5桁) >・6 と表せばいいところを 06 と示すのには何か意味があるのか? 指数部が2桁まで使えるということで一桁の場合前に0がつきます。意味は0を取った6と同じです。

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質問者からのお礼

詳細な内容を説明していただき有難う御座います. ここで少しわからないところがあるのですが. xに代入した時のyの誤差というのは有効数字に関係してでてくるわけでしょうか?また,この近似曲線から得られる式の各係数の有効数字を変更する事は可能でしょうか? すみませんが補足としてお答えいただけないでしょうか?

  • 回答No.2
  • Meowth
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Excelの近似曲線の表示で 数式を表示させた場合、 数式表示枠の表示形式で 有効数字に注意してください。 なにも設定しないと、桁数がすくないため、 そのまま、CUT&PASTで エクセルの表にうつして、 たとえばBに =-1E-06*A1^3+0.0012*A1^2-0.2431*A1-38.472 とすると、 元のデータと合わなくなることがあります。 操作自体に(見かけ上)まちがえがないので 理由がわからなくなることがあります。 近似したグラフで数式の表示枠を選んで、 表示形式の小数点以下の桁数を増やし、 表示はできれば指数表示(1.00E-5のような形式をつかった表現) にしておいたほうがいいでしょう。 この式だと 3次、2次の係数の有効数字が1桁、2桁なので 定数、1次の係数と合ってません。

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質問者からのお礼

簡潔な説明ありがとうございます. 有効桁数への注意をしながら考察してみます.

  • 回答No.1

>この式を造ったデータのあるxのデータを代入するとyのデータが正確に算出できるのか? エクセルのセルに入力されている式が正確なら正しい式が出力されます ・数式上にある E とは? 指数の表記方法の違いです 10の二乗ならE+2、10の-3乗ならE-3と示します。 ・6 と表せばいいところを 06 と示すのには何か意味があるのか 特に意味はありません。 表記的な違いです。 1日を01日と表記するようなものです

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質問者からのお礼

それぞれについてを簡単に説明していただき有難う御座いました.

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