ロト６の連続当選確率

質問

ロト６で前回当選した６個の当選番号のうちの１個が、再度当選する確率は、「６／４３（６÷４３）」と解りましたが、では、６個のうちの２個の場合の計算式を教えて下さい。同じく３個の場合の計算式も。
宜しくお願いします。

回答No.5

bachman · ベストアンサー

前回の当選数字をa,b,c,d,e,fとします。
１）今回１個も当たらない組み合わせ数は、
４３個からa,b,c,d,e,fの６個を引いた、
残り３７個から６個を選ぶ組み合わせ。
(37*36*35*34*33*32) / (6*5*4*3*2*1) = 2,324,784

２）今回１個当たる組み合わせ数は、
a,b,c,d,e,fの６個のうちから１個と、
残り３７個から５個を選ぶ組み合わせをかけたもの。
6 * (37*36*35*34*33) / (5*4*3*2*1) = 2,615,382

３）今回２個当たる組み合わせ数は、
a,b,c,d,e,fの６個のうちから２個と、
残り３７個から４個を選ぶ組み合わせをかけたもの。
(6*5) / (2*1) * (37*36*35*34) / (4*3*2*1) = 990,675

４）今回３個当たる組み合わせ数は、
a,b,c,d,e,fの６個のうちから３個と、
残り３７個から３個を選ぶ組み合わせをかけたもの。
(6*5*4) / (3*2*1) * (37*36*35) / (3*2*1) = 155,400

４）今回４個当たる組み合わせ数は、
a,b,c,d,e,fの６個のうちから４個と、
残り３７個から２個を選ぶ組み合わせをかけたもの。
(6*5*4*3) / (4*3*2*1) * (37*36) / (2*1) = 9,990

５）今回５個当たる組み合わせ数は、
a,b,c,d,e,fの６個のうちから５個と、
残り３７個から１個を選ぶ組み合わせをかけたもの。
(6*5*4*3*2) / (5*4*3*2*1) * (37 / 1) = 222

６）今回６個当たる組み合わせ数は、１

確率はそれぞれの組み合わせ数を、
上記の6,096,454で割れば求められます。

お礼

bachman様
私が知りたかった計算式は、貴方が示してくれた回答です。
実に解り易く明快だと思います。
有難うございます。

回答No.4

k_maisan

No.3です。

数字が５個同じになる確率は、３等と２等の当選確率を足したものに等しいので、

>３個～６個の部分は当選確率です。（５等、４等、３等、１等に相当）

の部分は、

>３個～６個の部分は当選確率です。（５等、４等、３等＋２等、１等に相当）

が正しいです。

お礼

k_maisan様
二度のご回答を本当に有難う御座います。
聞きたくても身近に教えてもらえる人が居ない場合や、
聞くのがちょっと恥ずかしい場合は、この「教えて！」は
いいですね。
有難うございました。

回答No.3

k_maisan

こういうのは数学の質問版で御聞きになるほうが良いと思います。

前提として、ロト６のボーナス数字を除いた６つの「本数字」だけで考えます。
先週の数字のうち今週の数字が同じものが０～６個になる確率を全て求めました。

０個…38.13%
１個…42.90%
２個…16.25%
３個… 2.55%
４個… 0.164%
５個… 0.00364%
６個… 0.0000164%

となります。つまり、前回の当選番号から

１個だけ同じものがある確率は、42.9%
２個だけ同じものがある確率は、16.25%
３個だけ同じものがある確率は、2.55%
３個～６個の部分は５等、４等、３等、１等の当選確率です。

なお、計算式は、
０個… (37/43)*(36/42)*(35/41)*(34/40)*(33/39)*(32/38)* 1=0.3813
１個… (37/43)*(36/42)*(35/41)*(34/40)*(33/39)*( 6/38)* 6=0.429
２個… (37/43)*(36/42)*(35/41)*(34/40)*( 6/39)*( 5/38)*15=0.1625
３個… (37/43)*(36/42)*(35/41)*( 6/40)*( 5/39)*( 4/38)*20=0.0255
４個… (37/43)*(36/42)*( 6/41)*( 5/40)*( 4/39)*( 3/38)*15=0.00164
５個… (37/43)*( 6/42)*( 5/41)*( 4/40)*( 3/39)*( 2/38)* 6=0.0000364
６個… ( 6/43)*( 5/42)*( 4/41)*( 3/40)*( 2/39)*( 1/38)* 1=0.000000164

です。

お礼

k_maisan　様
ご回答有難うございました。
仰る通り「数学の質問版」でするのが、妥当ですね。思いつきませんでした。
この問題は、数学の「順列」「組合せ」「確率」の問題で、参考書に似たような問題は有るんですが、ズバリこの問題の解答は載ってないですから、不安なんですよね。
有難うございました。

回答No.2

Bakabomb77

『６個の当選番号』というのは、正確には『６個の選ばれた番号』の事ですね。

数字を一個を当てれば当選するのかと思っていました。

一回目の確率は確かに６/４３です。

二回目は前回の番号と同じボールが一つ足りないので確率は５/４２となり、二回続けて前回と同じ番号が出る確率は、(６/４３)X(５/４２)＝３０/１８０６＝約１/６０です。

三回目も同じ考え方で、(６/４３)X(５/４２)X(４/４１)＝１２０/７４０４６＝約１/６１７となります。

６個とも前回と同じボールが選ばれる確率は私の計算機では計算不可能でした。

お礼

Bakabomb77　様
早速のご回答有難うございました。
この問題は、数学の「順列」「組合せ」「確率」の問題で、参考書に似たような問題は有るんですが、ズバリこの問題の解答は載ってないですから、不安なんですよね。
有難うございました。

回答No.1

Bakabomb77

ロト６ってどのようなやり方なのか知りませんが、『前回当選した６個の当選番号のうちの１個が、再度当選する確率は、「６／４３（６÷４３）』なんてとても信じられません。

約１/７の確率だから、前回当選した６個の当選番号を全部買えばほぼ一枚は当たる事になりますよ。

何かの間違いではないですか？？？

補足

ロト６（ロトシックス）は、毎週木曜日の夕方に抽選される「数字選択式宝くじ」です。
「夢ロトくん」という電動撹拌式抽選機にｎｏ．１～ｎｏ．４３の４３個のボールを入れ、無作為に７個を抽出します。
最初の６個のボールのｎｏ．を「本数字」といい。
７個目を「ボーナス数字」といいます。
１個づつ取り出して元に戻しませんので、７個とも異なる数字になります。
購入者は、この抽出される数字を予想して、６個１組を１口として、
ロト６用マークシート式申込用紙に記入して購入します。
「本数字」６個とも一致していれば１等。
「本数字」６個のうち５個と、プラス「ボーナス数字」の６個が一致していれば２等。
「本数字」６個のうち５個だけが一致していれば３等。
「本数字」６個のうち４個だけが一致していれば４等。
「本数字」６個のうち３個だけが一致していれば５等。
というものです。
従って、前回当選番号の「本数字」６個のうちの１個が、今回も再度当選する確率は、
やはり「６／４３（６÷４３）」ではないでしょうか？
では、前回当選番号の「本数字」６個のうち２個が再度当選する確率は、何パーセントなのか、その計算式を教えて頂きたいのです。
宜しくお願いします。