- ベストアンサー
四面体の体積を求める際の、高さの求め方。
四面体ABCDがある。 AB=BC=3 BD=1 AD=2√2 AC=2√5 CD=2√3 である時、四面体ABCDの体積Vを求めよ。 体積(V)=底面積×高さ×1/3 「高さ」を求められず、この式が使えません。 解答では、「△BCDを底面とすると、ADが高さになる。」…とありますが、底面△BCDから頂点に伸びる線は3本あり(AD、AC、AB)、なぜ、ADが「高さ」になるのか、わかりません。 正四面体であれば答えられるのですが、この問題は考えてもまったく分かりませんでした。 教えてください。よろしくお願いします。
- fuyukaxxx
- お礼率91% (63/69)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数8
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
△DABと△DACとでピタゴラスの定理が成立します。 AB^2=DA^2+DB^2 AC^2=DC^2+AD^2 したがって ∠ADC=∠ADB=∠R (直角) △BCDの平面上の交差する直線DBと直線DCに直線(線分)ADは直角だから、 点Dは頂点Aから底面BCDに下した垂線の足といえるわけです。 つまり底面BCD、頂点Aの四面体の高さがADの長さになるということです。
その他の回答 (3)
- 12125j
- ベストアンサー率29% (8/27)
AB=3, BD=1, DA=2√2 AB^2=BD^2+DA^2 ∠ADB=90°・・・(1) AC=2√5, CD=2√3, DA=2√2 AC^2=CD^2+DA^2 ∠ADC=90°・・・(2) (1),(2)より ADは△BCDに垂直
お礼
丁寧にご回答下さり有難うございました。本当に感謝しています。 きちんと計算すれば気づくはずなのに、図の見かけで判断してしまいました。今後はきちんと求めるように頑張ります。本当に有難うございました。
- postro
- ベストアンサー率43% (156/357)
△ACD と △ABD は、ともに直角三角形です。 だから辺ADは平面CBDと垂直です
お礼
回答を下さり本当に有難うございました。以前にもお答え頂いたと思いますが本当に感謝しています。有難うございました。
- quaRk-6
- ベストアンサー率32% (13/40)
BD^2+AD^2=1+8=9=AB^2 CD^2+AD^2=12+8=20=AC^2 なので、三平方の定理の逆が成り立って ∠BDA=∠CDA=90° よって△BCD⊥ADです。
お礼
お忙しい中、すぐに回答を下さり本当に有難うございました。とても嬉しかったです。頑張ります。
関連するQ&A
- 中学3年の数学の問題
中学3年の数学の問題が解けなくて困っています。 次の問題の(ア)、(イ)の解き方、解答を教えてください。 よろしくお願いします。 【問題】 正三角錐ABCDがあり、AB=AC=AD=4、BC=CD=DB=3である。 このとき、底面BCDの面積は(ア)で、頂点Aから底面BCDに下ろした垂線 AHの長さはAH=(イ)である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 6338468の追加です
四面体ABCDにおいて AB=AC=3、∠BAC=90°、AD=2、BD=CD=√7 であり BCの中点をMとする。 (1)BC、AM、DM の長さをそれぞれ求めよ。 (2)∠DAM の大きさを求めよ。 (3)三角形AMDの面積S を求めよ。 (4)四面体ABCDの体積V どなたか回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 面積&体積を教えて下さい。
AB=8cm,BC=6cmの長方形ABCDにおいて (1)AC⊥DEのとき、DEの長さと△ADEの面積を求めよ。 (2)ABを軸として長方形ABCDを回転させてできる円柱の側面積S1と体積V1を求めよ。 (3)BCを軸として△ABCを回転させてできる円錐の側面積S2と体積V2を求めよ。円周率はπとする。 AC10cmから先は進みません~! 回答&解説をよろしくお願いします。 _(._.)_
- ベストアンサー
- 数学・算数
- AB=AC=AD=13, BC=BD=13, CD=10 である三角すいABCD の体積
「AB=AC=AD=13, BC=BD=13, CD=10 である三角すいABCD の体積を求めなさい。」と言う問題の解説部分についての質問です。 ---------<解説(「・・・#」は質問のために追加)>--------- A から平面BCDに下ろした垂線の足をHとする。AB=AC=ADより, H は△BCDの外心となる。 △BCD は BC=BD の二等辺三角形だから, BH とCD の交点 M は CD の中点になる。 ∴BM=√(13^2-5^2)=12=AM また△ABMで,M からABに下ろした垂線の足を N とすると, AN=BN=13/2 ∴cos∠ABM = BN/BM = 13/24 (・・・#) sin∠ABM = √407 / 24 よってAH = 13sin∠ABM = 13√407 / 24 したがって三角すいABCDの体積は,(1/2)・10・12・(13√407 /24)・(1/3)=65√407/6 --------------------------------------------- #の部分でなぜcos∠ABM = BN/BMになるのですか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Iの空間図形の問題
1辺の長さが3の正四面体ABCDがある。 頂点Aから底面BCDへ下ろした垂線をAH、 辺ABを1:2の長さに分ける点をEとするとき、 AHの長さ、sin∠ABHの値、四面体EBCDの体積Vを求めよ。 長さと値はなんとなく解けそうなのですが、 体積がよくわかりません><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学・解答をお願いします
解答を教えてください。 よろしくお願い致します。 1、 AB=3、BC=BD=4、AC=CD=DA=2 である四面体ABCDがあり、 辺CDの中点をMとする。 このとき四面体ABCDの体積を求めよ。 2、 円に内接する 四角形ABCDにおいて、 AB=1、BC=2、CD=3、DA=4 とする。 (1)cosBの値および線分ACの長さを求めよ。 (2)四角形ABCDの面積を求めよ。 (3)線分AC、BDの交点をEとするとき、BE:EDを求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 四角形の面積を求める式について
こんにちわ。 大きさが異なる二等辺三角形ABDとBCD(線BDが接する)からなる四角形ABCDの面積を求める問題。テキストには面積を求める計算式がありますが、途中経過が抜けています。 なぜこの式が導き出せるのか、どなたか説明頂けますでしょうか? 計算式=b(√(a^2-b^2/4.0)+√(c^2-b^2/4.0)/2.0 *条件1:AB=AD,CD=BC *条件2:ABはa, BDはb、BCはcとする よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
詳しい説明を有難うございました。図を書いてみるととても90度には見えない図で、直角だと気づきませんでした。きちんと計算して求めることが大切だと感じました。有難うございました。