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線形代数の問題です。次のベクトルが一次従属か一次独立か。
(1) ( 0) (-1) a=(0) c=( 1) d=( 0) (1) (-1) ( 1) 拡大係数行列にして、行基本変形をしたら (1 0 0 0) (0 1 0 0) (0 0 1 0) となり一次独立。 これはわかりました。 (1) (2) a=(0) b=(1) (1) (1) この問題をやると (1 0 1 0) (0 1 -1 0) となり、よくわかりません ちなみにこれは一次独立らしいです。 また (1) ( 2) ( 0) a=(0) b=( 1) c=( 1) (1) (-1) (-1) この問題をやると (1 0 1 0) (0 1 -1 0) (0 0 0 0) だと一次従属らしいです。 よろしくお願いします。
- atto0
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- Meowth
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(1,0,-1) (0,1,0) (1,-1, 1) =2 独立 (1, 2, 0) (0, 1, 1) (1, -1, -1) =2 独立 ちなみに (1) ( 2) ( 0) a=(0) b=( 1) c=( 1) (1) (1) (-1) なら従属
- abyss-sym
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『a,c,d1次独立』⇔『λ1*a+λ2*c+λ3*d=0ならばλ1=λ2=λ3=0』 という条件を使います。 λ1*a+λ2*c+λ3*d=0 とすると, λ1-λ3=0 , λ2=0 , λ1-λ2+λ3=0 この3つの方程式からλ1=λ2=λ3=0,よってa,c,dは1次独立。 次の問題も同様に, λ1*a+λ2*b+λ3*c=0 λ1+2*λ2=0 , λ2+λ3=0 , λ1+λ2-λ3=0 このとき例えば,λ1=1,λ2=-1/2,λ3=1/2でも成り立ってしまいます。 したがって,1次従属となります。 他にも,b=c+2aが成り立つことを言って,1次従属であることを証明してもいいです。
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