- ベストアンサー
メネラウスの定理
メネラウスの定理はなんとなく使っていて間違えたことはないのですが、いまいち分かりません。 チェバが外分もOKになったものと思ってよいでしょうか。 よろしくお願いします。
- dandy_lion
- お礼率21% (144/675)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
メネラウスの定理とチェバの定理との関係について言うなら…。 メネラウスは、三角形に引いた一本の直線と、各辺の交点。（直接交点がなければ、辺を伸ばして交点を作る） チェバは、任意の点１個を通るように各頂点から引いた３本の直線と、各辺の交点を基準にします。 http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html 上記ページを見てください。 チェバの定理においては、三角形をＡＢＣ、任意の点をＯとして定理を説明しています。 一方、メネラウスの定理においては、三角形をＡＢＱ、直線がＲＯＣとして説明しています。 良く似ているので混乱しますが、メネラウスの定理は線を基準に、チェバの定理は点を基準に考えます。
関連するQ&A
- チェバ、メネラウスの定理
チェバ、メネラウスの定理をうまく使いこなせません、応用になると、どれがチェバの定理で、どれがメネラウスの定理かよくわかりません(区別ができないというわけではありません)ぱっと、どれがチェバの定理で、どれがメネラウスの定理かわかる「コツ」教えていただけないでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- チェバ⇒メネラウスの証明
チェバとメネラウスが同値である事を証明しようと思ったのですが、「チェバ⇒メネラウス」が証明できません。つまり、メネラウスの定理 △ABCで (AR/RB)*(BP/PC)*(CQ/QA)=1 ただし、R,P,Qはそれぞれ線分AB、半直線BC、線分CA上にあり、三点R,Q,Pは同一直線上にある をチェバを使って証明したいのです。 APをつなげて、BQの延長とAPの交点をSとしてやってみたのですがあと一歩のところでうまくいきません。 ちなみに、チェバ、メネラウス、「メネラウス⇒チェバ」のそれぞれの証明は大丈夫です。図形の証明を説明していただくのは大変と思いますが、ヒントがあれば教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- メネラウスの定理を面積比(線分比)で証明
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page11.html こちらに書かれているメネラウスの定理の説明がよくわかりません。 チェバの定理は http://www.ies.co.jp/LoveMath/center/ceva-j/ceva-j.html の解説で理解できましたが、メネラウスの定理が理解できません。 CAがS1+S3になるのは上の解説のイメージで理解できますが、なぜBOがS1+S3になるのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。解決しました。