片対数グラフについて。

質問

誰か教えてください。
現在、片対数グラフを使用して物の硬度の調整を行っています。
数学が苦手なためか片対数グラフを使用している理由がよく分かりません。
なぜ片対数グラフがよいのでしょうか？あと両対数グラフ等違うものでは駄目なのでしょうか？
因みに片対数グラフと両対数の違いはどのような特徴の違いでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

phosphole · ベストアンサー

片対数グラフを見てみると、縦軸の方の目盛りが変なことになっていませんか？
等間隔ではないでしょう。上に行くと詰まっていて、そうかと思うと一桁上がるとキャンセルされてまた同じ間隔に戻って、を繰り返しています。
（エクセルでプロットされているなら、目盛りを出してみてください。あるいは、文具店でグラフ用紙を実際に買ってくる方が分かりやすいかな）

対数グラフは、データが桁のレベルで変化する場合に便利なものです。
普通の等間隔に目盛りが刻んであるグラフに、そうしたデータをプロットすると、すぐにグラフが足りなくなって、”あー、もっと上長くしないと！”なんて間抜けなことになってしまいます。
また、そうしたプロットでは、測定データの間にどのような法則性が存在するのかを見て取ることが困難ですよね。

実際、世の中にはそうした形の法則が良くあります。
数学が苦手ということですが、対数というものはご存じですか？
logという関数がエクセルにもあります（lnというのもある。対数だけどちょっと違う。まぁここでは置いておきます）。
例えば、log_10(100)とすると、これは2ということになります。
対数ご存じならこれは良いですね。
片対数グラフがやっていることは、我々が測定した量が100だったとして、これを片対数グラフにプロットすると、自動的に２を返してくれるということです。ちょっと分かりにくいか。
えーと、我々が片対数グラフの100のところに点を打つのは、普通のグラフ用紙でlog_10(100)、すなわち2のところに点を打つのと同じことです。
普通のグラフ用紙で100のところにプロットするのと2の所にプロットするのではえらい違いですね。

私は硬度については知りませんが、片対数グラフでやるということは、桁の単位で変化する量なのでしょうね。
しかも、ｘ軸の量に対してプロットしたときに、直線になるものではありませんか？
上述した法則性が云々というのはこれで、対数をとってプロットすると直線になることが良くあります。
数式で言うと、y = a X b^x
という指数関数になっているとき、対数をとれば
log_b(y) = log_b(a) + x
となりますから、これはただの比例関係として扱うことができます。
あとは最小二乗法など使えば、測定データから実際にどういう式にしたがっているのかを求めることができますね。

両対数グラフはx軸もy軸も対数になったものです。
当然、同じデータを片対数と両対数でプロットしたら全然別モノになってしまいます。

お礼

片対数グラフの基本的な仕組みが理解できました。
ありがとうございます。

回答No.1

sanori

うーん
硬度とは言っても色々あるのですが・・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A1%AC%E5%BA%A6

どの硬度のことを指しているか、そして、横軸と縦軸は何か（単位も）を明確にしていただければ、
もしかしたら、お力になれるかもしれません。

補足

説明が不十分ですみません。。。
主に土の固さ等の調整に使用しています。
条件としては、X軸に水を加えたサンプルの硬さ、Y軸に基本の硬さ
になります。よろしくお願いします。