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nx(1/1+x^2)^nの極限
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ロピタルの定理を使うまでもなく，高校で習う公式 r>1のとき lim_(n→∞) n/(r^n)＝０ （もしくは，0<r<1のとき lim_(n→∞) n*(r^n)＝０） を用いれば，1+x^2>1より lim_(n→∞) nx {1/(1+x^2)}^n＝０ が得られます。 xについての条件がx≠0以外役に立たないのは， 前後に別の問題があるということでしょうか。 公式からすぐに答が出ることも気になります。 （公式を証明せよというのなら，もっとスッキリ した形で提示されるはずですから。） 問題の写し間違いということはないでしょうか。
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- Mr_Holland
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ロピタルの定理を使っていいのでしたら、次のように求めることができます。（n→∞の表記は省略します。） lim nx(1/1+x^2)^n ＝lim nx/(1+x^2)^n ＝lim x/{2nx(1+x^2)^(n-1)} ←ロピタルを利用 ＝lim 1/{2n(1+x^2)^(n-1)} ＝０ （∵0＜x≦1 ⇒ １＜1+x^2≦２ ）
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