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ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理
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検索をかけると出てきました。 http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyonok/tose/05a.pdf#search='%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86' 該当する部分を抜き出しておきます。 ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理 「有界な数列は収束する部分列を持つ」 (証明) 有界数列 a[n] の下界 b と上界 c をひとつずつとります。 すると任意の a[n] は[b, c] に含まれます。 [b, (b + c)/2] と[(b + c)/2, c] のうち a[n] を無限個含む方からひとつとってそれを a[n[1]] とします。 これを繰り返して a[n] の部分数列a[n[k]] を作れば、 それが収束部分数列です。
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- rabbit_cat
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wikipediaにのってます http://en.wikipedia.org/wiki/Bolzano%E2%80%93Weierstrass_theorem
お礼
回答ありがとうございました。すぐに回答をいただいていたのに、お願いしていた本人がお礼を書くのが遅くなってしまいました。証明の方法がわかりました。ありがとうございました。m(--)m
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お礼
回答ありがとうございました。英語版のWikipediaだと、日本語版よりもだいぶ詳しくのっているのですね。あと、わざわざ証明までつけていただき、本当に役に立ちました。ありがとうございましたm(--) m