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ロピタルの定理の証明
ロピタルの定理の一番簡単な証明方法が載っているサイトを教えてください。また、ここで教えていただいてもかまいません。 ロルの定理とかも証明しないといけないと思うので、できるだけ簡単な物が良いです。極限頻出の大学を受けるので、いざと言う時に、証明を書いて使うつもりです。 お願いします。
- dandy_lion
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本当は、平均値の定理から証明するのですが。 １回、微分するだけで不定形じゃなくなる場合であれば、 0/0だったら、 f(a) = g(a) = 0より lim_{x→a} f(x)/g(x) = lim_{x→a} [{f(x) - f(a)}/(x-a)]/[{g(x) - g(a)}/(x-a)] = f'(a)/g'(a) て感じで、１行、間に挟むだけです。 ∞/∞は、f(x)/g(x) = {1/g(x)}/{1/f(x)} として0/0と同じようにすればいいです。
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- joggingman
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http://www.cec.yamanashi.ac.jp/~sato/lecture/lhospital/lhospital.html http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/lopital.htm などですが、多分、証明書いてる暇あったら、式変形を考えるか 他の問題を解いた方がいいでしょう。 穴埋め問題であれば、証明なしで計算すればいいわけですし。
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