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KをR(:実数体)の一つの部分体とし,K上のn次元縦vectorの空間をK^n,n次元横vector の空間をK_nと表す事にする。 e(i)(∈K^r) (i=1,2,…,r)を単位ベクトルとする。 この時,次の等式がなかなか示せません。 co({e(1),e(2),…,e(r)})={t(λ(1) λ(2) … λ(r))∈K^r;λ(i)≧0(i=1,2,…,r),Σ[i=1..r]λ(i)=1} (但し,co({e(1),e(2),…,e(r)})は{e(1),e(2),…,e(r)}の凸包) とりあえず, co({e(1),e(2),…,e(r)})=∩[C∈D]C (但し,D:={C;{e(1),e(2),…,e(r)}⊂C,Cは凸集合} だから ∀x∈co({e(1),e(2),…,e(r)})を採ると ∀C∈D,x∈C ここから先に進めません。どのようにして証明できますでしょうか?
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どうもありがとうございます。