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質点の運動の表し方について

ニュートンの3法則で 第1法則(慣性の法則) 第2法則(運動の法則)F=d/dt・v 第3法則(作用反作用の法則)二つの物体が互いに力を及ぼし合うとき二つの力は同一直線状にあり大きさが等しく向きが反対である。 と習ったのですが、簡単化のためか二つの物体を取り上げ、さらには外力がない場合のみを考えて書いてあります。 粒子がN個あったときはどのように表されるのでしょうか?(外力は無しで) また、2つの物体の場合ででいいのですが、外力が加わったときはどのようにに表されるのでしょうか? とても興味があり、いろいろと考えていたのですが、よくわかりません。 どなたか教えてください。 宜しくお願いします。

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  • wolv
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> 第3法則(作用反作用の法則)二つの物体が互いに力を及ぼし合うとき二つの力は同一直線状にあり大きさが等しく向きが反対である。 これは,他に物質があっても,適当に取り出してきた2つの物体について成り立ちます. 物体 A,B,Cがあった場合:  AとBの間に大きさFabの力があれば,その力は直線ABにそった向きになります.  同様に,  BとCの間に大きさFbcの力があれば,その力は直線BCにそった向きになります.  CとAの間に大きさFcdの力があれば,その力は直線CAにそった向きになります. もちろん,AがBから受ける力と,BがAから受ける力は,同じ大きさで,逆方向になります. 物体Aが受ける力は,これらの力を足して,  Fa(ある方向) = Fab(ABの方向)+Fac (ACの方向) となります. 実は力は方向がある量ので,単純には足し算できません. (ベクトルの足し算になります.) Aが受ける力が,結局どの方向になるかは,Fab,Facの力の大きさの割合によって変わってくるので一概にはいえません. 外力F'がある場合は,  Fa(ある方向') = Fab(ABの方向)+Fac (ACの方向)+外力(外力の方向) です. ------------------------------------------------------------ 2体がある力をおよぼしあっている場合に, どのような軌道で運動するかは,数式的(解析的)に解けて, 「楕円である」とか「双曲線である」とかになります. しかし, 回答No1のacacia7 さんも言っていますが, 一般には3体以上の場合は, 「どのような軌道」になるかを式で表すことはできません. どうしても知りたい場合は, 「「上のように,自分以外の全ての物質から受ける力から,   dv/dt をもとめ,短い時間後の速度と,短い時間後の位置を計算」  を物体の数だけ繰り返し,」 さらにこれを何度も繰り返すことで,物体たちの動きをシミュレーション することになります.

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質問者からのお礼

詳しく教えていただきありがとうございました。 いろいろ考え、調べた結果、なぞが解けました!! どうもありがとうございました。

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  • 回答No.1
  • acacia7
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聞きかじりなのですが・・ 3体以上の場合も各2体間の相互作用を計算し、 各体に掛かる力の合力を考えれば、運動方程式は導けます。 しかし、刻々と変わる位置や力はニ体問題の様には解けないそうです。 そこで現在はコンピューターを用いて、微小時間ごとの位置や力を計算して シミュレートが行われているようです。 「N体問題(N-Body Problem)」等で検索するといろいろ詳しい情報が得られると思います。

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質問者からのお礼

N体問題で検索したところ、たくさんの情報を得ることができました。 何で検索するかがわかればインターネットもものすごく役に立ちますね!! どうもありがとうございました。

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