ベクトルです

質問

点A(3,-2)を通り、dベクトル＝(-3,5)に平行な直線と２点 B(4,-1)、C(-2,7)を通る直線との交点の座標を求めよ。
とゆぅ問題ですが…解き方がわかんなかったのでグラフを書いて求めようとしたらｘの値が－４と出たんですがｙの値が中途半端で出ませんでした。。。どうやったら求められますか??
図々しいですがわかりやすい回答お願ぃしますm(_ _)m

回答No.2

postro

#1さんが美しい解答をしてらっしゃいます。これは泥臭く、美しさに欠ける解答の見本ということで。
点A(3,-2)を通り、dベクトル＝(-3,5)に平行な直線とは
点A(3,-2)を通り、傾き-5/3 の直線である。すなわちその方程式は
y=-(5/3)(x-3)-2
２点 B(4,-1)、C(-2,7)を通る直線の傾きは(-1-7)/(4+2)より、その方程式は
y=-(4/3)(x-4)-1
この二つの式からyを消去するとおっしゃるとおりx=-4がでてくる。
yの値はそのx=-4をどちらの式でもいいから代入するとでます。

回答No.1

Interest

問題の内容からして、高校生でしょうか？
直線の方程式、っていわれてピンとくればしめたもの。
私はベクトル大好きなので、ベクトルをつかった直線の方程式で説明します。

直線の方程式は、2次元空間でも3次元空間でも考え方は一緒で、
rを直線上の任意の位置、Kを媒介変数（スカラー）、dを方向ベクトル、r0を直線上で通過する点とおけば、
　　r = K*d + r0
です。

今回の問題にこれを当てはめて、連立方程式に持ち込んで解きます。
まず1本目の直線。

> 点A(3,-2)を通り、dベクトル＝(-3,5)に平行な直線

2本の直線の交点を p とおく。座標Aを通るので（ベクトルとスカラを分けて書きたいので、aと書くことにします）
　p = K1 * d + a　・・・（式１）

2本目の直線は、

> ２点 B(4,-1)、C(-2,7)を通る直線

2点を通るので、引けば方向ベクトルが求まりますから
　p = K2 * (b-c) + b ・・・（式２）

あとは式（１）と式（２）の連立方程式を解けば、K1, K2, p(px,py)が求まりますね。

式２は、
　p = K2 * (b-c) + c
　p = K2 * (c-b) + b
　p = K2 * (c-b) + c
のどれにしても、意味的には変わらず、同じ交点p(px, py)が求まります。

私は下手に要素に分解された直線の方程式より、ベクトルを使った直線の方程式のほうがシンプルで直感的なので好きです。
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/vectorEquation/

ちなみに、私は数学苦手ですが、物理（特に力学）が好きなので、ベクトル（と行列）はよく使います。