変化の割合について教えてください。

質問

Y=2X(二乗)で、「変化の割合をa、Xの変化を１から３」とした時に
a=2(1＋3)=8
となるのはなぜですか？
普通は「Yの増加量/Xの増加量」で求めて、
a=(18－2)/(3－1)=8ですよね？
全然わからないのでどなたかよろしくお願いします。

回答No.1

edomin · ベストアンサー

正確に言うと下段の求め方になるのですが、上段の求め方でも同じ値になります。
なぜなら、（Ｘがaからbに変化したとします。）（２乗は^2で表しています。）
a=(2b^2-2a^2)/(b-a)
=(2(b^2-a^2))/(b-a)
=2(b+a)(b-a)/(b-a)
=2(b+a)
=2(a+b)
になるからです。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました！

回答No.5

Musicful-hearts

ここで内分点の公式の説明は面倒なのでやりません。

＃３の公式を説明しましょう。

y=ax^2上の点P(p,ap^2)と点Q(q,aq^2)を通る直線の式です。
PからQへの変化の割合＝傾きになります。
ゆえに傾き=a(p+q)

y軸切片をbとすると
y=a(p+q)x+b
これは点P、点Qを通るので、点P(p,ap^2)を代入しても成り立つ。
よって
ap^2=a(p+q)p+b
⇔ap^2=ap^2+apq+b
⇔b=-apq
よってy=ax^2上の点P(Px=o)と点Q(Qx=q)を通る直線の式は
y=a(p+q)x-apq

お礼

よくわかりました。ありがとうございました！

回答No.4

Musicful-hearts

y=ax^2(2乗)で変化の割合a,xの変化をpからqとしたときに

yの増加量＝aq^2-ap^2=a(p^2-q^2)~=a(p+q)(p-q)
xの増加量＝q-p

よってyの増加量/xの増加量
＝a(p+q)(p-q)/(p-q)
=a(p+q)

だからxの変化が１から３のときは
a(3-1)となります。

因数分解を知らないと難しいかもしれません。
内分点の公式でも証明ができます。

補足

内分点の公式でも証明が・・・
実際どうなるんですか？

回答No.3

pochi35

実はこのような問題を解くにあたって便利な公式があります。
たとえば、ｙ=ax（二乗）のときｘがｐからｑまで変化したとします。
普通の人ならYの増加量/Xの増加量で求めますが、公式を知っている人なら　変化の割合＝a（ｐ＋ｑ）と解きます質問者様の場合、a=2 p=1 q=3を変化の割合＝a（ｐ＋ｑ）の式に代入して2(1＋3)=8となります。
他にも、一次関数のグラフとｙ軸との交点を求める公式は－apqなどがあります。

補足

一次関数のグラフとｙ軸との交点を求める公式がよくわからないです・・・。

回答No.2

postro

Y=2X(二乗)で、「変化の割合をa、Xの変化をpからq」としてみましょう
お考えの通り普通は「Yの増加量/Xの増加量」で求めます
a=(2q^2－2p^2)/(q－p)=2(q+p)(q-p)/(q－p)=2(q+p) となります
ここでp=1 ,q=3 とすると
a=2(q+p)=2(1＋3)=8
になります。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました！