座標を求めたいのですが…

質問

Ａ点とＢ点を結ぶ直線があります。
それを平行移動（複写）した直線のポイントをＡ２、Ｂ２とします。
さらに逆方向に平行移動させた直線のポイントをＡ３、Ｂ３とします。
この時、わかっている情報は直線の長さ、Ａ点Ｂ点のＸＹ座標、直線の角度、平行移動の距離です。
また、当たり前のことですが平行移動なので、Ａ-Ａ２、Ａ-Ａ３、Ｂ-Ｂ２、Ｂ-Ｂ３を結ぶ直線と直線ＡＢの角度は90度です。
この条件でＡ２、Ａ３、Ｂ２、Ｂ３の各ポイントのＸＹ座標を求めるにはどうすればいいですか？。
基になる直線が、どのような角度、長さでも当てはまる公式を教えてください。

回答No.5

hiiniichan

＞「同一直線上の座標を求めたいのですが…(2)」を応用する方法がわかりません。
＞Ａ２、Ａ３、Ｂ２、Ｂ３の座標がわからないのに、応用できるのですか？

Ａ２、Ａ３、Ｂ２、Ｂ３は貴方が求めたい座標でしょ？
応用するというよりも、そのまんまじゃないですか。

線分P1-Qに対してP1からQに向かって距離L(貴方が言う“平行移動の距離”)進んだ点の座標は？

＞公式を教えてください。

とか仰いますが、全ては基礎的な事柄の組み合わせと応用であって、
最終的に求めたい値にたどり着くにはどういう手順をとればいいかを
考え、そのプロセスにおいて必要な値があれば求めていかなければいけません。
自分の欲しい結果を直接求める公式があるなんていうのは極稀なんです。
(一々公式なんて作っていると中学生の数学の教科書が広辞苑並みになってしまいます)

スキャナで図面を読み取ってベクタライズした結果から何をすのかは
知りませんが、私の経験から楕円とか自由曲線とかが出てこない限りは
(直線,円,円弧程度なら)中学生のときに習った座標、相似の知識と三角関数
が理解できていれば大抵の問題は解けます。
少なくとも基礎的な事柄を理解しておかないと回答してくれる皆さんの
言っている内容も理解できないでしょうし、回答する方も大変です。

回答No.4

Quattro99

ちょっと気になったのですが、

> また、当たり前のことですが平行移動なので、Ａ-Ａ２、Ａ-Ａ３、Ｂ-Ｂ２、Ｂ-Ｂ３を結ぶ直線と直線ＡＢの角度は90度です。

というのは、おかしいのではないでしょうか。90度と指定されていればその問題ではそれでよいでしょうが、単に平行移動といったら90度とは限らないのではないでしょうか。

補足

その通りです。間違えた表現でした。私がお聞きしたかったのは、９０度に限っての公式です。

回答No.3

hiiniichan

書き忘れていました　dx = x2-x1 dy=y2-y1 です。

ついでに言うと、ANo.1の方の回答は
「同一円弧上の座標を求めたいのですが…」
で皆さんが言っていた内容に含まれていますよ。

回答No.2

hiiniichan

P1(x1,y1), P2(x2,y2)に対する法線の傾きは -dy/dx となります。
すなわち、P1-P2に対してP1から法線上にQ(x1-dy, y1+dx)が存在するということです。
ここまで言えばもうお分かりかと思いますが、
あとは以前貴方が質問した「同一直線上の座標を求めたいのですが…(2)」
の回答を応用するだけです。

補足

いつもご回答ありがとうございます。

>すなわち、P1-P2に対してP1から法線上にQ(x1-dy, y1+dx)が存在するということです。

ここまでは理解できました。
しかし、法線上の座標を求める為に、私が示した条件で「同一直線上の座標を求めたいのですが…(2)」を応用する方法がわかりません。
つまり、Ａ２、Ａ３、Ｂ２、Ｂ３の座標がわからないのに、応用できるのですか？
お手数をお掛けしますが、よろしくお願いします。

回答No.1

neKo_deux

> Ａ点とＢ点を結ぶ直線があります。
> それを平行移動

ベクトルＡＢと垂直方向って事で良いのでしょうか？
必要なのは平行移動の距離、ＡＢ点の座標だけです。

ＡＢ点の座標が(Xa,Ya)(Xb,Yb)なら、
ＡＢベクトルの方位をatan((Ya-Yb)/(Xa-Xb))で求めてθとし、距離がlなら
Ａ２は、
x=Xa+l×cos(θ+π/2)
y=Ya+l×sin(θ+π/2)
Ａ３は、
x=Xa+l×cos(θ-π/2)
y=Ya+l×sin(θ-π/2)
Ｂ２は、
x=Xb+l×cos(θ+π/2)
y=Yb+l×sin(θ+π/2)

とか。
符号とか、xyとか、入れ替わってるかも？

補足

ご回答ありがとうございました。実際に計算してみましたが、求める座標と計算の値がちがいます。何故でしょう…