修正版クランクシャフトにかかる回転力
お世話になります。
以前の質問に問題を感じました
ので、修正更新します。
安心してください、ちゃんと消しています。
添付図左のように、
シリンダーに やや傾き(θ3)が ある
レシプロエンジンに おける、
クランクシャフトにかかる 回転力(f3) 理論最高値を
数式で 表したく思います。
ので、あっているか
確認と間違いの指摘を、お願いします。
なお、
最小燃焼室容積 : 最大燃焼室容積 = 1 : 1 + L1 × 2 = 1 : 1 + 6
着火ラグはない
最小燃焼室容積に達した時に着火し、最大応力fを 得る
温度関連は無視する
と、します。
また、
以前の質問:幾何? 角度について
http://okwave.jp/qa/q9051078.html
より、
θ2 = arcsin(sinθ1 / (L2 / L1))
θ4 = arccos(sinθ1 / (L2 / L1))
と、思われます。
此の時、
まず、ピストンに加わる応力f1とfの関係を
クランクシャフト回転角θ1で表す
最小燃焼室容積 : 最大燃焼室容積 = 1 : 1 + L1 × 2 = 1 :1 + 6
コサインの値域を -1 ⇔ 1 から 0 ⇔ 1 へ 変換 → (cosθ1 + 1) / 2
燃焼室容積変動は 最小燃焼室容積を 1とした時
= 1 / (1 + 6 × (cosθ1 + 1) / 2)
此より、
f1 = 1 / (1 + 6 × (cosθ1 + 1) / 2) × f
(※注:減圧により温度の低下が起こり、実際はf1は更に下がる かも知れないが、良とする)
次に、ピストンアームにかかる力f2と f1の関係を
θ1とθ2、及びシリンダー傾き角のθ3、L1とL2の長さ比、
にて、表す
θ2 = arcsin(sinθ1 / (L2 / L1))
F2における
θ2と θ3の角度の関係
f2 = COS(θ2 - θ3) × f1
此より
f2 = COS(arcsin(sinθ1 / (L2 / L1)) - θ3) × f1
最後に、クランクシャフトにかかる回転力f3と、f2の関係を
θ1とθ3、及びL1とL2の長さ比、
にて、表す
此の時、回転力は
回転面の正接方向に働き、其の角度は
∠PTO - π / 2 で、ある
更に∠PTOは、△PTOを
点Tから仮想の線分POへ向けて降ろした垂線で分断し
(交点を仮にAとする)
△PTA 、△OTA、に分断した時の
∠PTAと、∠OTAの、和であり
∠PTAは、θ4で = arccos(sinθ1 / (L2 / L1))
∠OTAは、π / 2 - θ1
正接した2直線の成す角は、π / 2
回転力を考える場合の
f2が回転面に力を及ぼす角は
∠PTA + ∠OTA - π / 2
= arccos(sinθ1 / (L2 / L1)) + π / 2 - θ1 - π / 2
= arccos(sinθ1 / (L2 / L1)) - θ1
故に、f3と、f2の関係は
f3 = cos(arccos(sinθ1 / (L2 / L1)) - θ1) × f2
で。ある。
以上を総括して
f3を、fと、θ1、θ3と、L1,L2で 表すと
f3 = f / (1 + 6 × (cosθ1 + 1) / 2) × COS(arcsin(sinθ1 / (L2 / L1)) - θ3) × cos(arccos(sinθ1 / (L2 / L1)) - θ1)
仮にfを1とし、変換率を見る
と、すると
f3 = 1 / (1 + 6 × (cosθ1 + 1) / 2) × COS(arcsin(sinθ1 / (L2 / L1)) - θ3) × cos(arccos(sinθ1 / (L2 / L1)) - θ1)
と、なる
以上、自信ない
(エクセルに入れると、マイナス値が出るかも… )
ので、
ご指摘を、お願い致します。