- ベストアンサー
経営数学その３
証券Ａ、Ｂ、Ｃのリターン(％)は今後の経済環境の状態に依存して以下のように確率的に変動すると仮定する。 状態１ 状態２ 証券Ａ ０ ２０ 証券Ｂ ３ ５ 証券Ｃ １２ ２ 確率 ０．５ ０．５ (7)証券Ａ、Ｂ、Ｃをそれぞれ1/3ずつ組み入れたポートフォリオについて、そのリターンの期待値と標準偏差を計算せよ。 (8)証券Ａを1/2、証券ＢとＣをそれぞれ1/4ずつ組み入れたポートフォリオについて、そのリターンの期待値と標準偏差を計算せよ。また、証券Ｂを1/2、証券ＡとＣを1/4ずつ組み入れたポートフォリオおよび証券Ｃを1/2、証券ＡとＢを1/4ずつ組み入れたポートフォリオについても、そのリターンの期待値と標準偏差を計算せよ。 (9)証券Ａと証券Ｃからリスクのない（標準偏差が0となる）ポートフォリオを組むには、それぞれの証券の組み入れ比率をいくらにすべきか。 (10)ある投資家の効用は、(ポートフォリオの期待リターン)-(ポートフォリオの期待リターン)２/30-(ポートフォリオのリターンの分散)/30、という式によって定まるとする。(7)(8)(9)で取り上げたポートフォリオの中、この投資家の効用を最大にするものはどれか。
- kjatusi
- お礼率66% (2/3)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
問題を回答させていただきます。 問題（７） リターンの期待値＝（状況１のポートフォリオの収益率）×０．５＋（状況２のポートフォリオの収益率）×０．５＝{(1/3）×０＋（１／３）×３＋（１／３）×１２ ｝×０．５＋｛(1/3）×２０＋（１／３）×５＋（１／３）×２ ｝×０．５＝７.００ 標準偏差＝｛０．５×（リターンの期待値ー状況１のポートフォリオの収益率）＾２＋０．５×（リターンの期待値ー状況２のポートフォリオの収益率）＾２｝＾１／２＝２.００ 問題（８） 証券Ａを1/2、証券ＢとＣをそれぞれ1/4ずつ組み入れたポートフォリオのリターンの期待値と標準偏差は リターンの期待値＝{(1/２）×０＋（１／４）×３＋（１／４）×１２ ｝×０．５＋｛(1/２）×２０＋（１／４）×５＋（１／４）×２ ｝×０．５＝７．７５ 標準偏差＝｛０．５×（７．７５ー３．７５）＾２＋０．５×（７．７５ー１１．７５）＾２｝＾１／２＝４.００ 同様に、 証券Ｂを1/2、証券ＡとＣを1/4ずつ組み入れたポートフォリオの場合、 リターンの期待値＝６．２５ 標準偏差＝１．７５ 証券Ｃを1/2、証券ＡとＢを1/4ずつ組み入れたポートフォリオの場合、 リターンの期待値＝７．００ 標準偏差＝０．２５ 問題（９） リターンの期待値＝状況１のポートフォリオの収益率＝状況２のポートフォリオの収益率 となるときに、リスクは最小化され、標準偏差は０となる。 証券A、Ｂ、Ｃを入れる割合をそれぞれａ、ｂ、ｃとすると、 ａ＋ｂ＋ｃ＝１・・・・・(1) リターンの期待値＝状況１のポートフォリオの収益率＝状況２のポートフォリオの収益率より ０．５×（０×ａ＋３×ｂ＋１２×ｃ）＋０．５×（２０×ａ＋５×ｂ＋２×ｃ）＝０×ａ＋３×ｂ＋１２×ｃ＝２０×ａ＋５×ｂ＋２×ｃ・・・・・(2) これらをａ、ｂ、ｃについて解くと、 ａ＝１／３、ｂ＝０、Ｃ＝２／３となり、証券Ａ，Ｂ，Ｃについて、それぞれこの割合を組み入れれば良い事になる 問題（１０） ある投資家の効用＝(ポートフォリオの期待リターン)-(ポートフォリオの期待リターン)２/30-(ポートフォリオのリターンの分散)/30 を各場合において当てはめて計算してみると、 問題（７）の場合、投資家の効用＝７．７５－７．７５×２／３０－２＾２／３０＝６．４ 同様に、 問題（８）において、 証券Ａを1/2、証券ＢとＣをそれぞれ1/4ずつ組み入れたポートフォリオの場合、投資家の効用＝６．７ 証券Ｂを1/2、証券ＡとＣを1/4ずつ組み入れたポートフォリオの場合、投資家の効用＝２．７７ 証券Ｃを1/2、証券ＡとＢを1/4ずつ組み入れたポートフォリオの場合、投資家の効用＝６．４７ 問題（９）の場合、投資家の効用＝７．４６ 以上より、投資家の効用を最大にするのは『問題（１０）』の場合である。 計算過程も明記し、少々長くなりましたが、ご確認ください。
関連するQ&A
- 現代ファイナンスの問題がわかりません・・・。
現代ファイナンスの問題がわかりません・・・。 二人の投資家ＡとＢが存在し、二つのリスクのある証券１、証券２が取り引きされている証券経済を考える。 いずれの投資家の効用もポートフォリオの収益率の平均と標準偏差とに依存し、二つの証券の供給量（存在する量）は共に１であるとする。 市場均衡における証券１と証券２の期待収益率（グロスの期待収益率）は１０４％と１１０％、収益率の標準偏差は２％と８％、均衡価格は１００と２００であり、二つの証券の収益率の相関係数は-１であった。 いずれの投資家も二つの証券に対して自由なポジションを取れると仮定するとして以下の設問に答えなさい。 （１）二つの証券からなるポートフォリオの中で標準偏差が最小となるポートフォリオを考える。このポートフォリオの期待収益率と標準偏差を求めなさい （２）マーケットポートフォリオの期待収益率と標準偏差を求めなさい （３）均衡における投資家Ａの最適なポートフォリオの期待収益率はマーケットポートフォリオの期待収益率よりも大きかった。このとき投資家Ｂの最適ポートフォリオはどうなるか理由も含めて答えなさい （４）”均衡においてはいずれの投資家も二つの証券のどちらであってもショートポジションをとることはない”という主張は正しいか。正しい場合は理由を、間違えている場合は反例をあげて説明しなさい （１）からなにをしていいのかもわかりません・・・。すみませんがどなたか教えていただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- ポートフォリオの課題です
知人の大学教授から課題を頂いたのですが、Excelの使い方が良くわからなくてなんとか(1)と(2)は解けたのですが、(3)に苦戦しています。どういう手順で図を作ればいいのでしょうか 下記のデータAとデータBは、それぞれＡ，Ｂという資産に投資した場合に予想される月次の収益率を示している．すべての値は６０分の１の確率で発生すると考えられている． (1)AとBのそれぞれに独立に投資した場合に予想される収益率の確率分布を、データAとBの標本分布で描きなさい。 (2)ＡとＢについて、投資収益率のリターン（期待値）とリスク（標準偏差）、および両者の収益率の相関係数を求めなさい． (3)ＡとＢを対象にしたポートフォリオ投資を想定し、両者の組み入れ比率を２０分の１づつ変化させてポートフォリオを作成した場合、予想されるポートフォリオのリスクとリターンの軌跡を描きなさい． (4)安全資産の収益率（利子率）を年率 2.4 パーセントとすると、(3)で作成した２０のポートフォリオの中からリスクとリターンの基準で最適なポートフォリオを求めなさい． デ－タA デ－タB 5.385 3.846 21.898 11.111 27.02 13.079 -10.214 8.284 7.143 -7.65 44.691 -1.183 -1.536 43.114 -2.773 -12.971 30.617 4.625 0 -8.295 7.671 -0.503 -8.906 2.525 5.447 4.926 11.258 -6.573 2.564 -4.175 8.195 -2.632 -1.207 8.649 -13.222 -5.97 8.067 5.82 -9.597 -3.5 -2.285 -0.166 -6.191 -2.604 26.829 -2.139 -3.054 0 -8.285 -1.093 -5.216 -8.287 -27.248 6.453 9.462 1.136 6.78 0.562 -11.111 -0.559 -8.214 -5.618 -6.42 -4.762 -15.216 -18.349 25.679 6.923 -23.379 -4.317 17.436 -3.008 -5.459 -11.628 22.402 22.807 0.549 4.782 -2.075 -4.795 -4.624 -2.878 -11.919 10.37 2.064 1.342 -5.618 -0.662 4.517 5.809 -3.211 -4.43 -12.322 -1.987 -5.405 2.027 2.286 1.325 -2.793 -2.614 -12.953 3.151 -6 3.268 6.028 -3.797 -18.395 -8.553 2.459 -7.194 12.4 -2.326 -7.165 0.526 4.651 0.794 1.111 8.661 -2.93 -5.797
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 証券のリターンの計算について
アルファ ベータ 固有リスク A 2.0% 1.1 10.0% B －1.0% 1.2 16.0% C 1.0% 0.8 20.0% マーケット・インデックス 期待リターン9.0% リスク(標準偏差)5.0% 1.このときの各A,B,Cの期待リターンとリスク 2.A.B.Cを等しく組み入れたポートフォリオのリターンとリスク この問題の解き方わかる人いらっしゃいませんか。いらっしゃいましたらご協力お願いします
- 締切済み
- 資産運用・投資信託
- 共分散と相関係数について
ファイナンス（証券投資）の勉強をしているのですが、共分散と相関関数でどうしても理解できない部分があるので、こちらのカテゴリで質問させて頂きます。 １．具体例（前提） A証券とB証券のポートフォリオ効果を調べるために、両者の相関性を計算します。 A証券の環境変化（期待収益率＝平均収益率：20%*0.4+10%*0.4+5%×0.2=13%） 為替相場：円高→確率：0.4→収益率：20％→偏差：7％ 為替相場：不変→確率：0.4→収益率：10％→偏差：-3％ 為替相場：円安→確率：0.2→収益率：5％→偏差：-8％ A証券の標準偏差：7*7*0.4+(-3)*(-3)*0.4+(-8)*(-8)*0.2の平方根=6% B証券の環境変化（期待収益率＝6%） 為替相場：円高→確率：0.4→収益率：3％→偏差：-3％ 為替相場：不変→確率：0.4→収益率：7％→偏差：1％ 為替相場：円安→確率：0.2→収益率：10％→偏差：4％ B証券の標準偏差：≒2.68% ２．質問 (1)共分散について この場合に、共分散は、Σ（A証券の偏差×B証券の偏差×確率）で求められると記述があります。 A証券の偏差×B証券の偏差の平均をとったものだと思います。 上述の例では、共分散は、結果的に－16になります。 この際、共分散の数値が正（＋）である場合は、同方向、負（－）である場合は、逆方向の相関性があるというのは、掛け算の性質から理解できます。 その上で、共分散の絶対値は、２つの証券の相関性の程度であって、絶対的が大きい程、相関性は高いと記述がありまして、ここで理解できずにいます。 なぜ、両者の偏差を掛け合わせることで、両者の相関性の程度が計算できるのでしょうか？ 例えば、一定条件のA証券の偏差が1%、B証券の偏差が2%の場合は、1*2=2と計算されますが、仮にA証券の偏差が19%、B証券の偏差が20%の場合は、19*20=380になります。 相関性というならば、両者は同方向に1%しか差がないにもかかわらず、相関性として計算される数値は雲泥の差です。 この点についてご教示頂ければと思います。 (2)相関係数について 相関係数は、共分散／（A証券の標準偏差×B証券の標準偏差）で求められると記述されています。 上記の例の場合は、-16/6%*2.68=-0.995と非常に高い負の相関性があります。 そしてこの式は、共分散（A証券の偏差×B証券の偏差の平均）を両証券の標準偏差（偏差の正数値の平均）で割ったもので、これが-1～1の間で推移することは理解できます。 ただ、上記の共分散と同様に、両者の偏差（及び標準偏差）を掛け合わせることで、両者の相関性の程度が計算できる理屈がわかりません。 この点についてご教示頂けないでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ポートフォリオの分散投資について
ポートフォリオの分散投資で算出した数字をもとにグラフを描こうとしたら上手くかけませんでした。 株式Aは、ケース1の時1%、ケース2の時2%、ケース3の時3%です。 株式Bは、ケース1の時3%、ケース2の時0%、ケース3の時3%です。 生起確率はそれぞれ1/3です。 これをもとに、まず株式Aの期待リターンが2%、リスクが0.81、株式Bの期待リターンが2%、リスクが1.41に計算したらなりました。 そして組み入れ比率が4:6のときの分散投資では、期待リターンが2%、リスクが0.9になりました。 この計算からグラフを描こうとしたら、期待リターンがすべて2%になったので、直線？になって上手く描けませんでした。 それとも上記の計算が間違ってるのでしょうか？ どこが間違ってるのか教えてほしいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 経済学・経営学
- 数学の不確実性の問題について教えてください
数学の不確実性の問題について教えてください 効用関数u=(x)を、u(x)=√xとおく(x:所得)。ここで、所得xは、８０％の確率でx=900,20％の確率でx=100という値をとるとする。 (a)期待所得(xの期待値)を求めなさい。 (b)期待効用を求めなさい。 (c)確率１でyが得られるとき、この消費者の効用水準は(b)で求めた期待効用の水準と等しくなった。yの値を求めなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ポートフォリオについての問題です
期待収益率１０％、標準偏差１２%の株式ポートフォリオと収益率が５％の安全資産からなるポートフォリオの期待収益率とリスクを求めてください。 （組入れ率は５０％、５０％とする）
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- ポートフォリオの問題についてなんですが・・・
資産の収益率の期待値をμ、標準偏差をσとしたとき、投資家Ｉは、Ａを定数として、μ－Ａσ２乗/100を最大化するようポートフォリオ選択を行います。 銘柄１の期待収益率は８％、標準偏差は１０％です。銘柄２の期待収益率は１６％、標準偏差は２０％です。また、銘柄１と銘柄２の収益率の相関係数をρとします。 Ａ＝１のとき、投資家Ｉは危険回避的・危険中立的・危険愛好的のどれになるのかが分かりません。 上記の式を微分すればいいのかとも思うのですが、自信がないです。 また、Ａ＝３かつρ＝１としたとき、銘柄１と銘柄２からなるポートフォリオにより資産を運用する場合、投資家Ｉは銘柄１に何％投資するかというのはまったく分かりません。 自分が勉強不足すぎるのを痛感していますが、どうか教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
