- ベストアンサー
Y=Xの(1/2)乗の微分について。
stomachmanの回答
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
対数を使う方法もあります。 y = x^a ってのはaが実数の場合、x≧0でないと意味不明です。x=0の場合を除くことにしますと、x,yはいずれも正の値。だから両辺の自然対数が計算できて ln(y) = a ln(x) こいつをxで微分いたします。 左辺は ∂ln(y)/∂x = (1/y)(∂y/∂x) 右辺は a (∂ln(x)/∂x) = a/x 従って、 (1/y)(∂y/∂x) = a/x ゆえに ∂y/∂x = a (y/x) = a (x^(a-1))
関連するQ&A
- y=2^𝑥^2の微分です。
y=2^𝑥^2 上記の式の微分が分かりません。2のx乗の2乗です。 2のx乗は公式があるようですが、さらにその2乗となるとまったく分かりません。 すみませんが、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x,y)=√(1-x^2-y^2)の全微分可能性について
f(x,y)=√(1-x^2-y^2)の全微分可能性について f(x,y)=√(1-x^2-y^2)の点(0,0)における全微分可能性について、全微分可能の定義に従って、調べております。 ?f=f(x+?x,y+?y)-f(x,y)より ?f=√{1-(x+?x)^2-(y+?y)^2}-√(1-x^2-y^2)で、x=0,y=0を代入すると、 ?f=√{1-(?x)^2-(?y)^2}-1 となりましたが、ここからの展開がわかりません。 アドバイスいただければと思います。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分公式について(数学II)
お世話になっております。 微分公式 (x^n)'=nx^n-1 但しn=1、2、3 がありますが、これは3次関数まで成り立つ事を表しているのでしょうか?つまり、n≧4では成り立たないのでしょうか?これは、n次の関数の不定積分の定義についても同じ疑問です。 アドバイス宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 0の0乗=1……かな?
0の0乗はいったい何なのかを考えていたら、ある本の中にあった、lim(n→∞)n^1/n=1の証明を見て少しひらめきました。 f(x)=(1+x)^n-(1+nx) という関数はx>0で微分可能ですから。 f'(x)=n(1+x)^n-1-n=n{(1+x)^n-1-1}>0 である事がわかります。すると、f(0)=0であり、f(x)はx>=0で増加するから、x>0のときf(x)>0で、つまり (1+x)^n>(1+nx) ここで、x=1/√nとおくと (1+1/√n)^n>1+√n>√n この式の左辺と右辺を2n乗すると (1+1/√n)^2n^2>n^n ここでn>1ならn^n>1ですから (1+1/√n)^2n^2>n^n>1 さらにlim(n→0)とすると (1+1/√n)^2n^2→1 となり、n^nは1で両側から挟み撃ちにされるので lim(n→0)n^n=1 つまり、0の0乗は1ってことにならないでしょうか。長々とした証明でした。読んでくださってありがとうございました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- p2乗=x3乗+y3乗のときの素数pを求める
次の問題がわかりません。教えてください。 自然数x, y を用いて, p^2 = x^3 + y^3 (1) (^2, ^3 はそれぞれ2乗,3乗を表す)のとき, 素数pを全て求めよ。 また,このときのx, yを全て求めよ。 (1)式の左辺が2乗ですから,右辺がある数の2乗になればいいのかな,と思うのですが, これ以上わからず, ご回答のほど,よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x=y^(1/2)+3y^(1/3)の微分
x=y^(1/2)+3y^(1/3)の微分 がわかりせん 1=y'((1/(2y^(1/2)))+(1/y^(1/3)) まではできたのですが、 ((1/(2y^(1/2)))+(1/y^(1/3))^(-1) この-1乗のやり方がわかりません。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ご回答まことにありがとうございます。 理解できました!!! 実は、対数の微分公式を完全に忘れていましたが、テキストで理解できました。 お礼がおそくなりましてすみません。 また、質問させていただくかと思いますのでよろしくお願いします。