エイリアス効果

質問

サンプリング周波数fsが低いときに生じるエイリアス効果とは
どのようなものですか？
具体的に教えてください。

回答No.2

Umada · ベストアンサー

離散時間系の信号処理で出てくる言葉ですね。
高い周波数成分を持つノイズの影響が、連続時間系の信号処理に比べ、離散時間系ではより強く現れてしまう現象を言います。

離散時間でのディジタル信号処理では通常、ある信号S(t)をサンプリングしたらその信号を1周期T(=1/fs)の間ホールドします。
いま、たまたまノイズが入ってきた瞬間にサンプリングしてしまったとしましょう。このノイズをホールドしてしまうとその1周期Tの間、サンプリングした値＝ノイズの値になってしまいます。
連続時間系ならどうでしょうか。周波数の高いノイズ成分が入ってきても、次の瞬間にはS(t)は別の値になりますから、影響は小さくて済みます。

以上は直感的な説明ですが、もうすこし厳密にやるなら信号の周波数スペクトルを考察してみるとよいでしょう。(図を参照、等幅フォントを使用下さい)
ある信号を時間軸と周波数軸で取扱う場合、以下の双対の関係が存在します。これはご存じですよね。(エイリアス効果の理解には、このレベルの基礎的理解は必須です)

　時間軸　　　　周波数軸
離散信号　←→周期スペクトル
連続信号　←→非周期スペクトル
周期信号　←→離散スペクトル
非周期信号←→連続スペクトル

連続時間の信号の周波数スペクトルは、周波数0から∞まで延々と存在します。
では離散時間の信号の周波数スペクトルはどうなるでしょうか?　周波数0から∞まで延々と存在するでしょうか?　そうではないですよね。離散時間系ではあまり高い周波数の信号は扱えないのです(サンプリング定理のところを読み返してみて下さい)。そこへ無理矢理高い周波数の信号(この場合はノイズ)を放り込むとどうなるでしょう?　結論だけ書くと「低い周波数成分に化けて出てくる」のです。最初の説明と本質的に同じことです。

強度
↑
｜■
｜■　　■
｜■■■■　■
｜■■■■■■■　■
＋―――――――――→周波数

失礼ながらレポート課題のような印象を受けましたので、ヒントだけ書いてあとはご自身で考えて頂くようにいたしました。
万一P54さんが何か具体的な問題でお困りで質問されたということであれば補足下さい。もう少し詳しく説明します。

お礼

Umadaさん＞
万一P54さんが何か具体的な問題でお困りで質問されたということであれば補足下さい。もう少し詳しく説明します。
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大まかなことがわかればよかったので特に具体的な問題はございません。
どうもありがとうございました。

回答No.1

starflora

どういう場面でのエイリアスのことを言っておられるのか分からないのですが、エイリアスとは一般に、アナログ的な連続信号を、デジタル化した時、現れる、元の信号にはなかった、パターンです。グラフィックなら、連続画像をデジタル処理すると、処理した連続線は、曲線の場合、ギザギザが出てきます。これがエイリアスですが、サンプリング周波数という場合は、データ・サンプリングのことだと思います。

　　サンプリング周波数が６０ヘルツで、元の信号が、８０ヘルツの場合、差分の２０ヘルツの架空の振動があるように見えます。２０ヘルツの正弦波信号が観察されるのですが、そんな信号は、元の信号には存在しない訳です。サンプリング周波数の最適化ということが必要になるわけで、どれぐらいでサンプリングすれば、元のデータをきれいにデジタル化できるかという問題です。元の周波数の２倍が最適だということだそうです。
　　以下のページに説明があります：

参考URL：

http://www.jade.dti.ne.jp/~michio-k/navi/halftime/no_9.html