反応速度定数 Ｋ に関して

質問

速度定数の求めかたも判りませんが、
それ以前に積分法を用いて速度式が導けません。
お手数ですが、ある程度の途中計算も同書して下さい。

[問]２Ａ＋Ｂ＝Ｒなる量論式で示され定密度系として進行する液相反応形の
　　速度を知るために静止法を用いた。
　　一定温度で反応させ、反応開始後適当な時間間隔で反応液中から試料を
　　採取し分析した結果を以下に示す。

　時間・θ[min]　　　　　０　　　　５　　　１０　　２０　　　３０・・・略
　Ａ濃度・ＣA[mol／L]　２.００　１.７５　１.５５　１.３４　１.１９・・・略

　　反応開始時の反応液中の各成分の濃度は、
　　ＣA0＝２.０mol／l、ＣB0＝１.２mol／l、ＣR0＝０であった。
　　積分法を用いて速度定数ｋを求めよ。　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解答：1.23×10^-2

回答No.9

loveobo

＞となると聞きましたが、これで良いのなら
＞どうすれば答えのような数値がでるのでしょうか？

単なる転記ミスかもしれませんが、＃７補足の式に測定値を代入しても、
質問欄に記載の「解答」は得られません。注目する反応「２Ａ＋Ｂ→Ｃ」では、
２分子のＡと１分子のＢが反応して１分子のＣができますね。言い換えれば、
１分子のＣが生成する毎に２分子のＡが消費ますから、t=tのとき A = a - x
では反応式と不整合を来します。

「答えの数値」をお急ぎなるより、Organometsさんが＃１書かれた１番から
順を追って考えてみましょう。問題に与えられた反応次数の情報は、２Ａ＋Ｂ→Ｃ
という式しかありませんので、「反応速度（Ａの減少する速度で行ってみましょうか）
は左辺の各成分の濃度の積に比例する」という式を立てます。Ａは２分子が関与するので、
－dA／dt = k A^2 B　（１）
質問欄「積分法を用いて速度式が導けません」の意図は、この微分方程式（=速度式）
を解く積分法をお尋ねと理解していたのですが・・・

測定値がＡ濃度で与えられていますので、変数をＣ濃度（＃７補足のx）に変換するより、
Ａ濃度で記述するほうが扱いやすいと思います。Ａ濃度が A のとき、それまでに消費された
Ａは A0 － A、その半分のＢが消費されたはずですから、残っているＢは
B = B0 －（A0 － A）／2 = 1.2 － (2 － A）／2 = 0.5 A ＋ 0.2
これを最初の速度式に代入（回答＃１の２番）すれば
－dA／dt = k A^2（0.5 A ＋ 0.2）
－2 dA／dt = k A^2（A ＋ 0.4）
k dt = － 2 dA／{ A^2（A ＋ 0.4）}

この式を積分（回答＃１の３番）するために、回答＃２のヒントをお借りして部分分数に分解
k dt = =12.5／A － 5／A^2 － 12.5／（A ＋ 0.4）
これを　A = 2.0 →A　t = 0 → t　で積分すれば
k [ t ] = [12.5 ｌｎA ＋ 5／A － 12.5 ｌｎ（A ＋ 0.4）]
k t = {12.5 ｌｎA ＋ 5／A － 12.5 ｌｎ（A ＋ 0.4）}－{12.5 ｌｎ2 ＋ 2.5 － 12.5 ｌｎ2.4}　（２）

反応時間 t における A の測定値を（２）に代入し、横軸に t　縦軸に（２）の右辺の値を
プロットすれば、傾き k の直線関係が得られる（回答＃１の４番）はずです。
もし直線から大きく外れたなら、「最初に立てた速度式（１）が不適当だった」ことを
測定結果が示していることになりますが、
５つの測定点を Y = a X + b （理想的には b = 0ですが）で回帰したら、
Y = 1.1897 x 10^-2 X + 5.6948 x 10^-3　（R=0.99899)
となりました。（Organometsさんの最初の数値に一致しています）
質問欄の「解答」との不一致については、＃４末尾に触れました。