黄金分割に関係したx^2+x-1=0と x^2-x-1=0に関する質問

質問

黄金分割を示す点を求める方程式でｘを１/xと置き換えてみると結局
x^2-x-1=0となって一次の項の符号を変えただけのものになりますが、これには何か深い意味があるのでしょうか。

回答No.2

Sbacteria

一般に、ax^2 + bx + c =0 で　x-->1/x とすると、
　　　　cx^2 + bx + a =0 になりますよね。
(-cx^2 - bx - a =0)

お尋ねの式では、a=-cの関係なので、偶然一次の符号がひっくり返った式になっただけではないですか？
　a=-cを満たす　10x^2+123x-10=0 でもそうなりますね。

特別な意味は無いと思います。

お礼

よく分かりました。ご教示を感謝いたします。

回答No.1

tatsumi01

黄金比の一つの定義
「長方形から短い辺を一辺とする正方形を切り取った残りは元の長方形と相似である」
から x を 1/x で置き換えても同じ比であることが出てきます。これを深いと見るかどうかですが。

お礼

ご教示どうもありがとうございます。深いというのは初学者には想像ができない何かに関連していないだろうかという意味でした。