「サツキとメイの家」入場整理券の当選確率

質問

愛地球博が開催され、「サツキとメイの家」は応募ハガキによる抽選の完全予約制となっています。そして、６月分の応募ハガキは２０万枚で当選は８０００枚だったそうです。この時の当選確率は４％になると思いますが、ここからが質問です。
ハガキ１枚に対し当選確率が４％なら１０枚出せば４０％になりますか?１００枚出せば４００％?明らかにおかしいことは分かりますが、数を多く出せば当選確率も上がるわけですし・・・。
応募ハガキの枚数と当選確率の関係について教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

ftomo100 · ベストアンサー

えーと、多数応募が無効でないと仮定した場合ですが
少なくとも1枚は当選する確率

1枚=4%
2枚=1-(1-0.04)^2=約7.8%
・・・
100枚=1-(1-0.04)^100=約98.3%

当たらない確率=(1-0.04)=0.96を、はがき枚数の回数だけ掛けた数字が1枚も当たらない確率(^100は100乗を表しています)です。
1から1枚も当たらない確率を引けば1枚は当たる確率になります。

多数応募が無効であれば4%です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、当たらない確立を引けばいいのですね。
そうなると、私は昨日４０枚出したので・・・
1-(1-0.04)^40＝約80%の確立になりますね。
でも、まだちょっと気になることが・・・
実は先月も４０枚でしているのですが、はずれてしまいました。２０％の確立でしょうかね(ToT)

回答No.4

onakyuu

こんにちは。
計算は他の回答者のとおりだとおもいます。
ただ質問者は４０枚出しけれど当たらなかったという
ことなのですが、同じ入場券番号ですと無効になって
しまうということではないでしょうか。
仮に重複して当選した時には無効になってしまうとす
ると４０枚のうち３９枚がダメで１枚のみ当たってい
ればよいことになります。で、その確率は
40 * 0.04 * (1-0.04)^39 = 0.32561
です。
このように何枚当たっていてもよい場合(80%)より
確率はかなり小さくなってしまいます。

さらに出すはがきの数をn枚としたとき、１枚だけ当
たっている確率は
n * 0.04 * (1-0.04)^(n-1)
となりまして、これはn=24で最大値0.375413になるよ
うです。
つまり同じ入場券番号で４０枚だとすると出しすぎで
損していることになります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
でも、ごめんなさい。よくわかんないです。
はがきを出しすぎて確率が低くなるとは思えないのですが。

回答No.3

ftomo100

＃2です。言葉の意味について補足します。

当選確率・・・この場合、4％で固定。何枚に対して何枚の当選があるか、という事。100枚出しても1000枚出しても変わりません。厳密には、質問文の20万枚の条件が変わりますので、出せば出すほど下がります。＃１さんの数字はこちらかと。というか、このカテゴリでは通常はそう言う意味でとられます。「抽選確率」って言ったほうが解りやすいかな？

少なくとも1枚は当選する確率・・・これが質問者様の聞きたかった数字だと思います。こちらは、出せば出すほど上がります。＃２で示した数字です。100%を超える事はありません。「当選確率」という単語が誤解を招きやすい表現でしたので、こう書き直しました。

お礼

質問の時の言葉の定義が曖昧で、すみませんでした。
また、ftomo100さん、補足して頂きありがとうございます。ご指摘の通り、「４０枚も出しだのだから、かなりの確率で当たるはずだよね」と思い、「じゃぁ、どれくらいの確率だろう」と思い始め、悩んでいました。８０％もあれば今回は「当たる」と確信しています。(^^)

回答No.1

rmz1002

なりません。
あくまで「4%のまま」です。

判りやすく言えば「20万枚すべてが質問者のハガキ」と想定してください。
この場合であっても「当選数は8000のまま」ですから当たる確率は「4%」です。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
でも、２０万枚出せば４％×２０００００枚＝８０００枚だから私としては１００％、それも８０００枚も当選すると言うことですよね・・・?
申し訳ありませんまだ、よく分かりません。