円の接線はなぜ接点を通る半径に垂直なのかわかりません

質問

中学生です。
いま、授業で円の接線について勉強しています。
教科書には、「円の接線は、接点を通る半径に垂直である」と書いてあるのですが、どうしてなのかわかりません。
通常なら、ここでこれを証明するはずなのですが、あたりまえのように書いてあるだけで証明がないんです。
これは定理ではないのでしょうか。

回答No.9

quantum2000 · ベストアンサー

教科書風の証明としては、No.７さんの雰囲気で、

(1)接点を通る半径に垂直に交わってる直線を考えると、この直線は、接線の時以外は円といつでも２点で交わっています。そして、合同な２つの直角三角形が常に現れていています。
(2)ここで、この直線と半径の交点を接点に近づくように直線を動かしていくと、２つの交点は、今考えている半径に対して、左右対称の位置のまま接点に近づいていきます。
(3)そして、直線と半径との交点が接点の位置になったとき、この２つの交点は一致して、それは接点の位置になります。そしてこのとき、直線は接線となり、いま考えている半径に対して垂直のままです。

こんな感じですが・・・。

お礼

よくわかりました。

回答ありがとうございました。

回答No.1

kingoo

これを厳密に証明するには微分の知識が必要である
と思います。高校生になれば証明できると思います
よ。

とりあえず今は図でみると理解することができると
思いますのでそのまま覚えておけばよいのではない
でしょうか。

少し自信がありませんので、他の方の意見も参考に
されてみてください。

お礼

あっ、そうなんですか。
わかりました。
そのまま覚えます。
他の人のご意見も、しばらく待ってみますね。
回答ありがとうございました。