kony0 の回答履歴

f(θ)=sin^2θ + sin^2(θ+α) + sin^2(θ+β)がθに無関係な一定値になるよう にα,βの値を求めなさいという問題です。ここで、sin^2(θ+α)をとくとき なぜ加法定理で展開せずに半角の公式をつかって、 1/2-1/2(cos2θcoc2α - sin2θsin2α)のように処理するのですか？ その判断はどこらあたりにあるのでしょうか？その必然性を教えてください。 お願いします。

「nを自然数とする。sinθ≠0のとき、次の等式を証明せよ。 Σ(from k=1 to n)sin(2kθ-θ)=(sin^2 nθ)/sinθ」という問題です。 注) sin^2 nθは(sin nθ)^2のことです。わかりにくくてすいません。 そこで、第一手目の話なんですが、何に注目して、どう見通しを立てればいいのでしょうか？私はsin(2kθ-θ)を展開しようと思ったのですが、解けませんでした。なぜダメなのでしょうか？模範解答は持っているので、第一手と見通しについてお話していただければ幸いです。よろしくおねがいします。

広義積分について習っていない者なのですが、 次のような課題が出たので できれば詳しく説明していただけたらうれしいです。 よろしくお願いします。 　　　　∞　 -x^2 　(1)　∫　 e　　　　dx = √π　を証明せよ。 　　　 -∞ 　（補足：eは(-xの二乗)乗です。πはルートの中に入っています。）　　 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 　　 　　 1　　　 ∞ -{(x-μ)^2}/(2σ^2) 　(2) ―――――　∫　e dx = 1　を証明せよ。　 　　　 √2π・σ 　-∞ 　 　（補足：2πは√の中に入っていて、σは√の外に出ています。eは-{(x-μ)の二乗／2σの二乗}乗です。） 　

最近、学校でステップ関数とインパルス関数(デルタ関数)のラプラス変換を学びましたが、計算法がいまいちよく分かりません。 そこで、非常に基本的な質問ですが、a>0の時、f(t)=u(t-a)とf(t)=δ(t-a)の場合について、ラプラス変換を施して変換対を求める過程を詳しく教えていただきたく存じます。

2点A(2,-3）、B（8，5）を結ぶ線分ABを１：４に内分する点をＰ,３：２に内分する点をＱとするときの 2点Ｐ、Ｑの距離を求める。という問題で、 私は13/4だと思うのですが、合ってますでしょうか。 教えてください。よろしくお願いします。

次の関数を微分しなさい。 1.y=2x√(x^2+1) 2.y=x/√(1-x^2) 3.y=√(1-x)/√(1+x) 4.y=x^2　sin(x+1) 5.y=sinx　cos^2(x) 6.y=sin√(x^2-x+1) 7.y=sin^4(x)　cos4x 8.y=√(1+cos^2(x)) 9.y=cosx/(1-sinx) 10.y=(tanx+(1/tanx)) 簡単な説明でも結構です。(○○の公式を使って・・みたいな) 非難や愚痴だけはごめんです。

　数学をべんきょうすると、ものの見かたが単純で、ひとりよがりで、心のせまい人間になるような気がするんですが…… 　たとえば数学では、Ｘ、Ｙ、Ｚと、三つくらいの変数と、いろんな記号をつかって、あれこれ式を変化させるようなことをよくやりますが、世のなかとか、大自然というものは、とても三つくらいの変数で表現できるものではなく、まあ、変数は無限にあるというのがほんとうのところじゃないでしょうか？ 　一つのゲームとして、変数を少数にしぼる……そうでないと数学というゲームが成立しない……それはそうかもしれませんが、変数の少ないことが視野の狭さにつながって、たとえば“企業の利益を最大に-----”という単純で利己的な方程式のために、有害物質をどんどん海にたれながし、世界じゅうの海底をヘドロで埋めつくすようなことを、結果的にやりかねないんじゃないでしょうか？ 　生態系への影響という、とても重大な変数要因を無視したために----- 　ちょっとおおげさかもしれませんが、私はいまどきの人間がおちいっている数学信仰のようなものを捨てないかぎり、人類の未来はないのじゃないかなあ、とかんがえてますが、どうでしょうか？ 　まあ、適当につかえば、数学的なものも有効であるとは思いますが----- 　わたし的にいえば、数字とか記号とかをいろいろ小手先でいじくりまわして、りくつみたいなことをこねくりまわす感じの数学というものは、どうも好きになれないんですが…… 　

家の中のゴキブリの数Nを最尤推定したい。まず最初にm匹のゴキブリを捕まえ、印をつけ放す。繁殖しない十分短い期間をおいて、n匹のゴキブリを捕まえたとしよう。そのとき、その中に印のついているゴキブリがk匹いたとすると、ゴキブリの総数Nは何匹と推定されるか。 尤度方程式は手元にあるのですが式にどうやってあてはめるかまったく理解できません。助けてください。。。

Xが次の密度関数f(x)=4e^{-4x}, (x≧0)を持つとき、Y=2X+3の密度関数g(y)を求めよ。 がわかりません。。。。ご指導お願いいたします。

理数系が全くダメなので、こういうことが計算できるものかどうか（条件はこれだけでいいのか？）もわからないんですけど、アバウトな答えでもいいのでお教えください。

確率変数X1,X2,X3,X4がそれぞれ独立に一様分布U(-1,1)(-1と1の間の値を等確率密度でとる分布関数)に従うとき、すぐ上のことを使って, X1+X2, X1+X2+X3, X1+X2+X3+X4 の確率密度関数を求めよ。 が解けません。 だれかお時間のあるかた、ご指導お願いします。

学校の課題で次のような宿題をだされ、、悩んでいます 成功する確率ｐ（０＜ｐ≦１）、失敗する確率ｑ＝１－ｐをもつ ベルヌーイ施行列で、初めて成功するまでの失敗回数（X＝０、１、２・・） の確率関数ｐｘ（ｘ）、平均E[X]、分散Var（X）および特性関数Φｘ（u)を求めよ。 一応確率関数はもとめれたですが、、それ以降がわかりません なるべく詳しく教えていただければ幸いです。

平面上に数式を用いて曲線を表現する例として単位円が示されていました。 x=cos(u) y=sin(u) 0<=u<=2PI 　　　　　　　　　（１） これをさらに置き換えることで x=(1-u^2)/(1+u^2) y=2u/(1+u^2) (x>=0のみ) 　　　　　　　　　（２） としめされてます。これがさらに x=0.43u^3+1.466u^2+0.036u+1 y=-0.43u^3-0.177u^2+1.607u 　　　　　　　　　（３） という多項式で近似的に示すことができるみたいなのです。 （１）から（２）への過程は理解できるのですが、これらをさらに（３）で近似できることがよくわかりません。なぜ（３）ではこのような数値が出てくるのか教えてください。

絶対値記号をはずし整式で表せ、という問題で ２{２Ｘ＋１}－３Ｘ{２－Ｘ}というのがあるのですが 全く分かりません。明日提出で困ってます！ もし良ければ途中式と解説も教えて下さい！！ おねがいします。

a=bd+cが成り立つような自然数abcdに対して a,bの正の公約数の集合をＡ b,cの正の公約数の集合をＢとする。 Ａ=Ｂの関係を示せ。 です。 宜しくお願いします

「正四面体Tと半径１の球面Sとがあって、Tの６つの辺がすべてSに接しているという。Tの一辺の長さを求めよ。」という問題です。 ベクトルを使えばいいような気がするのですが、全然わかりません。 よろしくお願いします。

「正四面体Tと半径１の球面Sとがあって、Tの６つの辺がすべてSに接しているという。Tの一辺の長さを求めよ。」という問題です。 ベクトルを使えばいいような気がするのですが、全然わかりません。 よろしくお願いします。

(π-θ+sinθ・cosθ)^(5/3)/(2(π-θ))^(2/3)=1.65696 この式よりθの値を求める式を知りたいのですが。

「A,B,Cの３種類の文字から重複をゆるして６個とり、その６個をAとBがとなりあわないように横一列に並べる。何通りの並べ方があるか答えよ。」という問題です。 解答では問題文を「A,B,Cの３種類の文字から重複をゆるしてn個とり、その６個をAとBがとなりあわないように横一列に並べる。」のように言い換えて、漸化式を立てています。漸化式はa[n+1]=x[n+1]+y[n+1]+z[n+1]・・・(1) とおいています。（x[n+1],y[n+1],z[n+1]はそれぞれA,B,Cが先頭にきたときの並べ方です。）そこからさらにx[n+1],y[n+1],z[n+1]をx[n],y[n],z[n],a[n]などで表して最初のa[n+1]=x[n+1]+y[n+1]+z[n+1] ・・・(1)の式に代入するときれいにx[n+1],y[n+1],z[n+1]が消えます。そうするとフィボナッチの数列があらわれて、あとはa[1]とa[2]からa[6]を求めれば終わりです。今回の質問内容とあまり関係がないので詳しいところは省略します。 それ対して私は全ての場合の数である3^6から「AとBがとなりあうように横一列に並べる通り」を引けば良いと考えました。そこで、「AとBがとなりあうように横一列に並べる通り」なんですが、６この場所から２つ選んで並べるとおりの6P2=30,残りの４個の場所はA,B,Cのどれでもいいから3^4=81,それらを掛けると、30・81=2430通りとなるんですが、全ての場合の数である3^6は729通りとなり、求める答えは729-2430=-1701通りとなってマイナスがついているので明らかに間違いだと言うことがわかるのですが、どこが間違っているのかわかりません。ちなみに答えは239通りです。よろしくお願いします。

ガウス記号の所を現在勉強しているのですが x,yを実数とするとき、 　[x]+[y]≦[x+y]≦[x]+[y]+1であることを示せ。 という問題なのですが [x]+[y]≦x+y＜[x]+[y]+2まででとまってしまって この先どうやって証明して良いかわかりません。 ↑しかもこの途中経過はあってるか自信なしです。 助けてください。 　余談なんですが、そもそもガウス記号というのは どうして必要になったんですか？昔授業でグラフを書いた記憶は あるんですが、なんのために必要なのか、どうして生まれたのか さっぱりです。実生活で使わないし(笑） あわせてお願いします。