mister_moonlight の回答履歴

関数のグラフの書き方、不等式の連立方程式、実数解の判定がわかりません どうぞよろしくお願いします （1） 　　　　ｆ（ｘ）＝x^3-3(a-1)x^2-12ax についてf(x)の極大値M(a)のグラフをかきなさい -------------------- 　　　　ｘ= 2aの時　極大値　-4a^3-12a^2 x= -2の時　極大値　4+12a というところまでは解くことができるんですが、グラフに表すことができません 　　　　 （2） 　　　－2≦ｘ+ｙ≦1、-2≦ｘ-ｙ≦5 　　　　を満たすとき、ｚ＝6ｘ+ｙのとる範囲を求めなさい --------------------- 　　　二つの式を連立方程式で解く方法で説いたんですがうまくいきませんでした （3） 　　　x^3-kx+3k+6=0 が-3≦ｘ≦3の範囲に2つの実数解をもつときｋのとりうる範囲を求めなさい -------------------- 　　　式を平方完成し、b^2-4ac＞0の判定方法を使って解くということはわかるんですが 　　　うまくいきません 質問が多く申し訳ありませんが宜しくお願いします

すいません、悩んでいるので、助けてください。 kは実数の定数とする。xの2次方程式実数 x^2-kx+3k+6=0 が、-3≦ｘ≦3の範囲に2つの実数解（重解を含む）をもつとき、 kのとり得る値の範囲を求めよ。 ------ 私自身計算したところ、-5/2≦k≦6-2√15となりましたが、 答えは間違っていないでしょうか？ 宜しくお願いします。

y=axの場合にはaの値を変えればグラフが回転するように見えますが、ほかの関数でも同じような方法が適用されるのでしょうか。

一般性のある問題ですので、興味ある方はどうか一緒に考えてください。 三角形で○と□が一定のとき、△の取り得る範囲を求めよ。 という問題を考えています。 ○や□や△には、3辺の長さの和2s、面積S、外接円の半径R、内接円の半径r、などが入ります。 4C2×2＝12通りの問題が作れます。 今回は、その中で次の答えを知りたく質問させていただきました。 三角形で外接円の半径Rと内接円の半径rが一定のとき、面積Sの最大最小は？ ちなみに、最大最小となるのは一般に正三角形のときではありません。 ラグランジュの未定乗数法だと、面積S、外接円の半径R、内接円の半径rを、三角形の3辺の長さa,b,cの関数と考え、また、一定値を同じ文字R、rを用いて、(2乗などは便宜的な調整) F(a,b,c,λ,μ)={4S(a,b,c)}^2-λ{R(a,b,c)^2-R^2}-μ{4r(a,b,c)^2-4r^2} =(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)-λ{a^2b^2c^2/(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)-R^2}-μ{(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)-4r^2} の偏微分を計算すればいいのですが、複雑すぎます。対数微分を使えばいいでしょうか? 他のアイデアとして、 http://homepage2.nifty.com/retrogression/1-1-2-5-pr-2rstR/index.html の真ん中にあるように、 2r/R=8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) ここで、A+B+C=πのとき、cosA + cosB + cosC = 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) + 1 = -4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) - 1を使うと、 r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=cosA + cosB + cosC - 1 が一定、つまり、 cosA + cosB + cosC = cosA + cosB - cos(A+B) =一定のとき、 S=abc/4R=2R^2sinAsinBsinC=2R^2sinAsinBsin(A+B) の最大最小を求めればいいでしょうか?

ア）任意の実数x ,yに対してf(x+y)=f(x)f(y)が成り立つ イ）f(3)=8 このときF(1)=2であることを証明せよ

不等式｜x｜/(1+｜x｜)+｜y｜/(1+｜y｜)≧｜x+y｜/(1+｜x+y｜)が成り立つことを示せ ｜x｜/(1+｜x｜)≧｜x｜/(1+｜x+y｜) ｜y｜/(1+｜y｜)≧｜y｜/(1+｜x+y｜) となるらしいのですがこれは何故でしょうか？教えてください

ア）任意の実数x ,yに対してf(x+y)=f(x)f(y)が成り立つ イ）f(3)=8 このときF(1)=2であることを証明せよ

a＞b＞0、a+b=1であるとき、√a+√b、√(a-b)、√ab、1の大小を比較せよ a+b=1よりa=1-b、a＞bに代入すると1/2＞b a+b=1よりb=1-a、a＞bに代入するとa＞1/2 よって1＞a＞1/2＞b＞0 ためしに色々代入すると√a+√b＞1 1＞√(a-b) 1＞√abとなることが分かったのですがここからが分かりません √(a-b)と√abがどんなときどちらが上か調べる方法はありませんか？あったら教えてください

多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。 これの解法の際に P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c P(x)を(x-1)^2で割った余りが4x-5だから P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+cにおいて (x-1)^2(x+2)Q(x)は(x-1)^2で割り切れるから ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りも4x-5となる すなわち ax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5とおける の最後のax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5の部分がわかりません、 なぜaに（x－１）＾２がついているのですか そうなる途中式と解説をおねがいします

x=(1+√7)/3のとき、1/x+1/x^2+1/x^3はいくつか とりあえずx=(1+√7)/3なら3x^2-2x-2=0というのは作れたのですが問題の数式が割り算できず分かりません 教えてください

三辺の和が 2s の三角形の内接円の半径を r とするとき， r≦s/3√3 ということは添付画像から分かります。 では、三辺の和が 2s の三角形の外接円の半径を R とするとき，その不等式はどうなるのでしょか？

方程式 cosx+cos3x=0 を解け. この問題の解答を教えて下さい。

a、bを正の整数とする 任意の正の整数nに対して(n^3+an-2)/(n^2+bn+2)の値が整数となるようaとbの値を定めよ 分母は分子×分子で割り算した商＋余りなのでそれで書きかえてn-b+{(a+b^2-2)n+2(b-1)}/n^2+bn+2 nもbも正の整数だから無視して{(a+b^2-2)n+2(b-1)}/n^2+bn+2が整数となればよい というところまでは分かりましたが、ここからどうすればよいかわかりません 教えてください

図の三角形のａの辺の長さを求めたいのですが式がわかりません。 ∠Ｃの角度が変化します（０～１８０°）。ｂ＝２５ ｃ＝８０ です。 上記の３つの条件から、∠Ｃが変化したときの「辺ａ」の長さの求め方を教えてください。 （図を添付します）

文字は正とする。　　 bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧6abc の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。

文字は正とする。　　 bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧6abc の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。

(1)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の一つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。 (2)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の2つの解がともに１より小さい (1)このとき、解と係数の関係を使って進めていくときに 解をα、βとするとなぜαβ＞０という条件のみでいいんでしょうか Ｄ＞０なのか、Ｄ＜０のどちらですか。。そしてなぜそうなんでしょうか。 (2)解説には、2つの解が負のときと同じように条件をたてていますが、 １より小さい。だけじゃ、正か負かまだわからないきがするんですが・・。分数とかの場合は かんがえないんでしょうか。 Ｄ＞０なのはわかりますが、なぜα＋β＜０ αβ＞０？

1対1対応の数学IIに (x^2+3x+5)/{(x+1)^2(x+2)}=(px+q)/{(x+1)^2}+r/(x+2)は分母を0にするxの値であるx=-1、-2以外で成り立つ式であるからこの分母を払った式もx=-1、-2以外で成り立つ式である ところが-1、-2以外の実数は無限個あるので分母を払った式を成り立たせるxの値は無限個あり「P(x)とQ(x)をxのn次式として異なるn+1個のxの値に対してP(x)=Q(x)が成立すればP(x)=Q(x)が恒等式」により分母を払った式は整式の恒等式となる 整式の恒等式なのでx=-1、-2でも成立する という記述があるのですがこれはどういう意味でしょうか？x=-1、-2が成立したら同値変形でなくなってしまうのでは？

(1)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の一つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。 (2)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の2つの解がともに１より小さい (1)このとき、解と係数の関係を使って進めていくときに 解をα、βとするとなぜαβ＞０という条件のみでいいんでしょうか Ｄ＞０なのか、Ｄ＜０のどちらですか。。そしてなぜそうなんでしょうか。 (2)解説には、2つの解が負のときと同じように条件をたてていますが、 １より小さい。だけじゃ、正か負かまだわからないきがするんですが・・。分数とかの場合は かんがえないんでしょうか。 Ｄ＞０なのはわかりますが、なぜα＋β＜０ αβ＞０？

(1)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の一つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。 (2)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の2つの解がともに１より小さい (1)このとき、解と係数の関係を使って進めていくときに 解をα、βとするとなぜαβ＞０という条件のみでいいんでしょうか Ｄ＞０なのか、Ｄ＜０のどちらですか。。そしてなぜそうなんでしょうか。 (2)解説には、2つの解が負のときと同じように条件をたてていますが、 １より小さい。だけじゃ、正か負かまだわからないきがするんですが・・。分数とかの場合は かんがえないんでしょうか。 Ｄ＞０なのはわかりますが、なぜα＋β＜０ αβ＞０？