mister_moonlight の回答履歴

点Ｐが、点Ｐから放物線ｙ＾２＝４ｘに引いた二つの接線が６０°の角をなすように動く時、点Ｐの軌跡を求めよ。 この問題まず、動点をＰ（Ｘ，Ｙ）として、次にＰを通過する直線をｙ＝ｍ（ｘ－Ｘ）＋Ｙとして、 これをｙ＾２＝４ｘに代入しました！！ そしたら普段どおり、長い式が得られました。 ｍ＾２ｘ＾２－２（ｍ＾２Ｘ－ｍＹ＋２）ｘ＋（ｍＸ－Ｙ）＾２＝０ そしたら、この式が重解をもてば、”接する”を表すので、判別式ｂ＾＝acを行ったら Ｘｍ＾２－Ｙｍ＋１＝０　　（１） となりました。 これはｍの二次式＝つまりｍは傾きです。 これが二つ解があります。 ここまで問題集の回答みても同じように、出来たのですけど、この先がどうやって６０度のなすように動く点Ｐの軌跡を求めるのか解りません＞＿＜？ 教科書の回答をみたら、突然、m1=tanαと置いてたり、(-90°＜α1＜α2＜90°）という範囲もでてきたり、 続きの部分を問題集の回答みて調べても、 ほとんど、何をしてるのか解りませんでした＞＿＜ どなたか教えてください。お願いします！ ＜問題集の回答＞ m1m2(m1<m2)が二接線の傾きなので m1=tanα1 m2=tanα2 (-90°＜α1＜α2＜90°）とすると tan(α2-α1)=(tanα2-tanα1)/(1+tanα2tanα1) =±√3 ∴m2-m1=±√３(1+m1m2) ∴(m2-m1)＾2=2(1+m1m2)＾2...(2) ここで（１）についての回と係数の関係を用いて (m2-m1)＾2=(m1+m2)＾2-4m1m2=(Y＾2-4X)/X＾2 1+m1m2=(X+1)/X ∴(Y＾2-4X)/X＾2=3・(X+1)＾2 / X＾２ ∴Y＾2-4X=3X＾2+6X+3 これを整理して、点Ｐの軌跡は次の双曲線となる。 ３ｘ＾２＋１０ｘ－ｙ＾２＋３＝０ ∴9/16(x+5/3)＾2-3/16（ｙ＾２）=1 (答）

僕は理系なのに、数学があまり得意でないので、黄色チャートを使っています。 しかし、青チャートは入試に必要なパターン問題がほぼ全部網羅されていると聞き、さらに僕は国立志望なので、黄色チャートだと不安になり、青チャートに２年から（現在高１）変えようと思います。新課程の青チャートは解説が分りにくいともよく聞きますが・・・ それで、いろいろ考えた結果、次のような方法が浮かびました。 (1)黄色チャートの例題と重要例題のみやる (2)黄色チャートの全ての問題をやる (3)青チャートの例題と重要例題のみやる (4)青チャートの全ての問題をやる 上のどれがいいでしょうか。個人的には受験数学においては、パターン問題の暗記が重要と聞いていて、実際にそう思うので(3)がいいのではないかと思いますが、よく分りません。 (1)から(4)の順に難しく、時間もかかるようになり、大変ですが、もし、国立受験をするのに必要なら、英語などには余裕があるので、その分数学に力を入れます。 また、受験対策はチャートオンリーで終わらせようとは思っていませんが、３週ぐらいはするつもりです。 「参考書は何をやっても、君が思っているほど差はないよ。」などといわれたこともありますが、僕は英語をいい参考書を使い、単語の暗記方法も独特のやり方をしたことにより、爆発的に成績が上がったという経験があるので、やはり参考書選びには、やたらと慎重になってしまいます。 なので、どうか、どうか皆さんの勉強方法や、意見、コメントなどをぜひ教えてください。よろしくお願いします。 P.S.長文になってしまい、済みませんでした・・・

僕は理系なのに、数学があまり得意でないので、黄色チャートを使っています。 しかし、青チャートは入試に必要なパターン問題がほぼ全部網羅されていると聞き、さらに僕は国立志望なので、黄色チャートだと不安になり、青チャートに２年から（現在高１）変えようと思います。新課程の青チャートは解説が分りにくいともよく聞きますが・・・ それで、いろいろ考えた結果、次のような方法が浮かびました。 (1)黄色チャートの例題と重要例題のみやる (2)黄色チャートの全ての問題をやる (3)青チャートの例題と重要例題のみやる (4)青チャートの全ての問題をやる 上のどれがいいでしょうか。個人的には受験数学においては、パターン問題の暗記が重要と聞いていて、実際にそう思うので(3)がいいのではないかと思いますが、よく分りません。 (1)から(4)の順に難しく、時間もかかるようになり、大変ですが、もし、国立受験をするのに必要なら、英語などには余裕があるので、その分数学に力を入れます。 また、受験対策はチャートオンリーで終わらせようとは思っていませんが、３週ぐらいはするつもりです。 「参考書は何をやっても、君が思っているほど差はないよ。」などといわれたこともありますが、僕は英語をいい参考書を使い、単語の暗記方法も独特のやり方をしたことにより、爆発的に成績が上がったという経験があるので、やはり参考書選びには、やたらと慎重になってしまいます。 なので、どうか、どうか皆さんの勉強方法や、意見、コメントなどをぜひ教えてください。よろしくお願いします。 P.S.長文になってしまい、済みませんでした・・・

x^2+y^2+z^2=1　(1) x+y+z=1　(2) x<y<z　(3) (1)かつ(2)かつ(3)の下でy+zの取りえる値を答えよ。 という問題で、条件(3)の処理が分かりません。 (1)かつ(2)よりxの存在範囲はでるのですが、(3)の条件 はどのように使えばよいのでしょうか。よろしくお願いします。

x^2+y^2+z^2=1　(1) x+y+z=1　(2) x<y<z　(3) (1)かつ(2)かつ(3)の下でy+zの取りえる値を答えよ。 という問題で、条件(3)の処理が分かりません。 (1)かつ(2)よりxの存在範囲はでるのですが、(3)の条件 はどのように使えばよいのでしょうか。よろしくお願いします。

双曲線ｘ＾２－２ｙ＾２＝１に直線ｘ＝２上の任意の一点から、二本の接線を引く時、その２接点を結ぶ直線は定点を通る事を示せ ＜教科書の解答＞ 直線ｘ＝２上の点　P（２．ｂ）から双曲線へ引いた接線の接点をQ（ｘ０、ｙ０）R(ｘ１、ｙ１）とすると、 ２接線の方程式は、 ｘ０ｘ－２ｙ０ｙ＝１、ｘ１ｘ－２ｙ１ｙ＝１。 これが点Pを通る事より、 ２ｘ０－２ｂｙ０＝１　２ｘ１－２ｂｙ１＝１。 一方、ＱＲの方程式は ｙ－ｙ０＝（ｙ０－ｙ１）/(ｘ０－ｘ１） ×（ｘ－ｘ０）　（２） ここで（１）より、（ｙ０－ｙ１）/（ｘ０－ｘ１）＝1/bであるから、（２）は　ｙ－ｙ０＝１/b(ｘ－ｘ０） ∴ｙ＝(1/b)x-(1/b)x0+y0=(1/b)x-1/2b=(1/b)(x-1/2) となり、定点（1/2,0)を通る。 質問です！（１）の式を作るまではわかったのですけど、”一方ＱＲの方程式は～”っていう部分の式が どのようにして出来たのか解りません＞＿＜ （２）の式のことです。 （２）の式を見ると、ｙ－ｙ０＝（ｙ０－ｙ１）/(ｘ０－ｘ１）×（ｘ－ｘ０）となってるので、 （ｘ－ｘ０）がｙ０－ｙ１/ｘ０－ｘ１に掛かっているので、もともと左辺にあったもの？と考えたら、 （ｙ－ｙ０）/（ｘ－ｘ０）＝（ｙ０－ｙ１）/(ｘ０－ｘ１）という風に式を変形してみて考えても、 元々どのような式から生まれてきたのか解りません！ あと、二つ目の質問は、”ここで（１）より～（ｙ０－ｙ１）/（ｘ０－ｘ１）　＝1/bという部分です。 （１）をどのようにしたら、このようになるのですか？？＞＿＜？？？？？ 誰か教えてください よろしくお願いします＞＿＜

かなり考えてはみたものの、全く糸口がつかめません・・。よかったらぜひヒントなどご教授願います。 例として 81x^2-18x+2853=y　という式を用います。 上記の式の場合　x=1　のとき　y=2916　という値をとり、　2916=54^2　となりこれは平方数ですので目的達成です。 質問は、このようなタイプの二次方程式の値yが平方数となるxの値を、求める効率的な方法があるかどうかです。 考えても考えてもしらみつぶしのような求め方しか思いつきませんでした。 解法がないにしても、「こうすれば少しは早くわかるんじゃないか」等、何でも良いので教えていただけたら大変うれしいです。少し質問がわかりにくくてすみません。お願いします。

(1)x≧0、y≧0のとき、つねに不等式 √（x+y)＋√y≧√（ｘ＋ay） が成り立つような正の定数aの最大値を求めよ (2)(1)aを用いて、x≧0、y≧0、z≧0のとき常に不等式 √（x+y+z)＋√（y+z)＋√z≧√（x+ay＋bz) が成り立つような正の定数bの最大値を求めよ これらの問題なのですが、 学校では不等式の証明は「２乗して引いて証明」と教わったのですが２乗してもうまくできません。０以上という条件から相加相乗というのを使うのかと思いましたが・・・でした。 教えていただければ助かります 宜しくお願いします

放物線ｙ＝ｘ＾２上の点Ｐで、ｙ軸上の点Ａ（０.a)からもっとも近いものを求めよ。 誰かこの問題を解りやすく、丁寧に教えてください！

放物線ｙ＝ｘ＾２上の点Ｐで、ｙ軸上の点Ａ（０.a)からもっとも近いものを求めよ。 誰かこの問題を解りやすく、丁寧に教えてください！

x(2)+2ax+a+2の解が純虚数になるときのaの値を求めよと言う問題があります。 　単に複素数を求めるだけならできるのですが、純虚数になる条件がわかりません。皆様の知恵を拝借願いたいと思います。

x(2)+2ax+a+2の解が純虚数になるときのaの値を求めよと言う問題があります。 　単に複素数を求めるだけならできるのですが、純虚数になる条件がわかりません。皆様の知恵を拝借願いたいと思います。

なん基本チックで できなくてショックです！ 条件の決め方がわからないので そこにいたるまでを書き綴ります！ 問題 xが1≦x≦3の範囲を変化するとき。 f(x)=ax^2-2x+3(aは正の整数) (問い)f(x)が0≦f(x)≦1を満たす値を少なくともひとつとる。・・・（♪） y=f(x)とおくと y=a(x-1/a)^2-1/a+3 となる。ここでa＞0だから y=f(x)のぐらふは下に凸の放物線であり、 aの値によらず f(1)=a+1＞1・・・なんで＞１なんでしょうか ちなみにこの式を★とおく。 (1)1/a＜1、つまりa＞1のとき★より♪はおこらない。 式を見比べておこらないのもよくわかりません・・ (2)1≦/a≦3　つまり　1/3≦a≦1のとき ♪の条件は★より f(1/a)≦1すなわち　-1/a+3≦1である。 ここもよくわからない・・ つまり条件のきめかたが 一貫してよくわからないんです。 ★と♪の式をみくらべて 決めているようですが・・・ ついでに(3)の条件もかいときます (3)1/a＞3つまり　0＜a＜1/3のとき ♪の条件は★より f(3)≦1すなわち9a-3≦1である この条件の決め方がわかれば何とかなりそうなんです。

xy平面状で、円Ｃ：x^2 + y^2 = 1 の外部にある点Ｐ(a.b)を考える 点Ｐから円Ｃに引いた二つの接線をＱ1．Ｑ2 とし　線分Ｑ1Ｑ2の中点をＱとする。 問いが、「直線Ｑ1Ｑ2の方程式を求めよ 　なんです。が、解答をみると。。。 ∠ＯＱ1Ｐ=∠ＯＱ2Ｐ=90゜ より、Ｑ1、Ｑ2ｈａＯ、Ｐを直径の両端とする円 x ( x-a ) + y ( y-b ) = 0　上にある。 この円と円Ｃの共通弦として 直線Ｑ1Ｑ2: ax + by = 1 図は普通にかけますが、 途中のいきなりの式が意味不明。。形もへんだなと。 円の式x^2+y-2=r^2 でもないっぽいような・・・。 最後もいきなり共通弦はこれ・・とでてます。 共通弦の公式とかあるんですか？ 最後の答え接線の公式　にもにてる・・ x1x + y1y = r^2 いろいろ可能性がめぐってわかりませんｗ アドバイスお願いします。。。。

2次不等式x^2－(2a＋3)x＋a^2＋3a＜0・・・・(1),x^2＋3x－4a^2＋6a＜0・・・・(2) について,(1)(2)を同時に満たす整数xが存在しないのは,aがどんな範囲にあるときか？ [解説] ()0＜a≦3のとき題意を満たす ()a＞3のとき(1)(2)の共通部分は (a)a＜6の場合 a＜x＜2a－3 (b)a≧6の場合 a＜x＜a＋3 (a)において、3＜a＜4のとき、条件は3＜a≦7/2 a=4のとき,題意を満たす。 4＜x＜6のとき・・・・・・・・・・・・・・ ∴3＜a≦7/2,a=4 これ以外に,解き方ありませんでしょうか？？