ojisan7 の回答履歴

球面上に与えられた2点の最短距離（大円距離）を求めるには球の中心とその2点で作られる2つの線分間の角度(rad)で求め、球の径との積を取れば求まると思います。これは、2点間に紐のような巻尺をあてて目いっぱい引張って測った長さとも言えると思います。 一方、直交曲線座標系の１つである球面座標でのベクトルA(=A1eθ+A2eφ)の長さの2乗は以下の様に表示されます。eθ,eφはそれぞれ、球面上での経度θ（東西）、緯度φ(南北)方向の基底ベクトルです。そのベクトルAの自分自身との内積は、 A・A=A1A1(eθ・eθ)+2A1A2(eθ・eφ)+A2A2(eφ・eφ) となります。ここで、座標の直交性から、(eθ・eφ)=0となります。ゼロとならないのは一般曲線座標とか斜交座標などです。そうしますと、 A・A=A1A1(eθ・eθ)+A2A2(eφ・eφ) x=Rcosφcosθ, y=Rcosφcosθ,z=Rsinφ　(Rは球の半径） という関係から、具体的に基底ベクトル(eθ、eφ)を求めて、代入すると、 A・A=(A1Rcosφ)^2+(A2R)^2となります。（(eθ・eθ)=0も確かめられます。） この式はAの（経度方向距離^2+緯度方向距離^2）となり、3平方の定理みたいになっています。これは冒頭で示した大円距離と一致しないと思います。具体的に式を求めるときはもっと複雑な式となるはずです。 このような展開のどこに間違いがあるでしょうか。基底ベクトルが空間的に変化することが考慮されていないことが問題のように思いますが。

球面上に与えられた2点の最短距離（大円距離）を求めるには球の中心とその2点で作られる2つの線分間の角度(rad)で求め、球の径との積を取れば求まると思います。これは、2点間に紐のような巻尺をあてて目いっぱい引張って測った長さとも言えると思います。 一方、直交曲線座標系の１つである球面座標でのベクトルA(=A1eθ+A2eφ)の長さの2乗は以下の様に表示されます。eθ,eφはそれぞれ、球面上での経度θ（東西）、緯度φ(南北)方向の基底ベクトルです。そのベクトルAの自分自身との内積は、 A・A=A1A1(eθ・eθ)+2A1A2(eθ・eφ)+A2A2(eφ・eφ) となります。ここで、座標の直交性から、(eθ・eφ)=0となります。ゼロとならないのは一般曲線座標とか斜交座標などです。そうしますと、 A・A=A1A1(eθ・eθ)+A2A2(eφ・eφ) x=Rcosφcosθ, y=Rcosφcosθ,z=Rsinφ　(Rは球の半径） という関係から、具体的に基底ベクトル(eθ、eφ)を求めて、代入すると、 A・A=(A1Rcosφ)^2+(A2R)^2となります。（(eθ・eθ)=0も確かめられます。） この式はAの（経度方向距離^2+緯度方向距離^2）となり、3平方の定理みたいになっています。これは冒頭で示した大円距離と一致しないと思います。具体的に式を求めるときはもっと複雑な式となるはずです。 このような展開のどこに間違いがあるでしょうか。基底ベクトルが空間的に変化することが考慮されていないことが問題のように思いますが。

ある面積を斜めの方向から見た場合の見かけの面積が、もともとの面積×cosθになる理由が分からないので、教えてください。

閉包の記号をどう打つのかわからないので、"とさせていただきます。 たとえば、Aの閉包の場合→A" 問題 (A∪B)"=A"∪B"を示せ。 (i) (A∪B)"⊂A"∪B"を示す。 A⊂B⇒A"⊂B"を利用すると (A∪B)⊂Aより(A∪B)"⊂A" (A∪B)⊂Bより(A∪B)"⊂B" したがって (A∪B)"⊂A"∪B" (ii) (A∪B)"⊃A"∪B"を示す (A∪B)"は閉集合で、A∪Bに含まれているから (A∪B)"⊃A"∪B" よって(i),(ii)より題意は示せた。 という証明で合っているでしょうか？ 似たような問題があり、それを真似して証明してみました。 まだしっかりと理解しているわけではないので、間違っているところがあったらご教授お願いします。 ※A⊂B⇒A"⊂B"は既に証明してあるとする。

div,rot,gradというベクトル解析の演算ですが、たいてい直交デカルト座標から入っていき、その後、発展として曲線座標に進みます。しかし、直交デカルト座標は曲線座標の特別なものですから曲線座標での表示式を示したら直交デカルト座標での表示は演繹的に示せるはずですね。それとも直交デカルト座標のdiv,rot,gradから曲線座標でのそれが演繹的に示されていると考えられるのでしょうか。一般曲線座標、直交曲線座標、直交デカルト座標の順に一般から特殊に向かっているはずですが。学びやすさがその逆ということは承知しています。よろしくお願いします。

複数個の電池を使い高い電圧を取り出す方法と、複数個の電流計を使って大きい電流を測るにはどのように接続すればよいか？

y"-3y´+2y =(e^x)/x (x＞0) 上の微分方程式を解く（一般解を求める）のですが、未定係数法を使っても（どういう形の特解なのかも予想付かず）できませんでした。。 どなたか教えて頂けませんか？　

大学の試験で、 弦の横波の位置エネルギーを求めよ。 というたった１行だけの問題が出題されたのですが、全くわからず、白紙のまま提出してしまいました。。 友だちに聞いてもわからなかったので、どなたかわかる方がいらっしゃいましたら、是非解法及び解答をお教えください。 よろしくお願いいたします。 文字などは自分で定義して解いていかないといけないみたいです。 ばね振動の位置エネルギーと運動エネルギーの関係を連続的に拡張していけばいいみたいなんですが・・・

先ほど、オークションで天体望遠鏡のページを拝見していたら、よく分からないものがあったんですがなんんだか分かる人いますか。 時間がないので教えてください。

『数学教育の歴史（現代化以前、現代化、それ以後）について述べ、それらの教育内容を自分の視点で考察せよ。』 以上のようなレポートを書きたいのですが 図書館に行っても、ネット上で探しても参考になるものが見つかりません。 どのようなことを書けばよいでしょうか。。。 また、参考になる本、Webなどご存知であればそちらも紹介していただければ幸いです。

大学の試験で、 弦の横波の位置エネルギーを求めよ。 というたった１行だけの問題が出題されたのですが、全くわからず、白紙のまま提出してしまいました。。 友だちに聞いてもわからなかったので、どなたかわかる方がいらっしゃいましたら、是非解法及び解答をお教えください。 よろしくお願いいたします。 文字などは自分で定義して解いていかないといけないみたいです。 ばね振動の位置エネルギーと運動エネルギーの関係を連続的に拡張していけばいいみたいなんですが・・・

ｙ’＋ｙ＝ｘのような微分方程式もフーリエ級数を使えば解くことができますか？ できたら、その詳細を教えていただけるとうれしいです。

数学オリンピック予選(1997) 問題　1 １９９７ ! を十進法で表わすとき、末尾に何個の０が並ぶか? 答えを見てもわかりません。 どうして５の因数の個数だけで０が決まるのか、 詳しく教えてください。

電磁気学系の問題集に、 「誘電率（ε）、抵抗率（φ）を持ったコンデンサに電圧Ｖをかけると、漏れ電流が発生するから・・・・・」 という問題が載っているのですが、答えには漏れ電流をほぼスルーして計算していたので、漏れ電流の計算式が分かりません。 ここで問題の答えに行くのに行き詰まっています。 ご存じの方がいらっしゃれば、ご回答ください。

大学の試験で、 弦の横波の位置エネルギーを求めよ。 というたった１行だけの問題が出題されたのですが、全くわからず、白紙のまま提出してしまいました。。 友だちに聞いてもわからなかったので、どなたかわかる方がいらっしゃいましたら、是非解法及び解答をお教えください。 よろしくお願いいたします。 文字などは自分で定義して解いていかないといけないみたいです。 ばね振動の位置エネルギーと運動エネルギーの関係を連続的に拡張していけばいいみたいなんですが・・・

私自身は数学について表面的な理解しか持っていません。ですが、気になることがあるのでここに質問させて頂きます。 数学(すべての学問？)は公理という証明不可能な前提の上に構築されたものだと理解しています。なので、数学において絶対確実な真理というものは存在せず、あくまで仮定のうえでの体系であるということになると思います。 一方で矛盾律という考え方があります。これは公理とどのような関係にあるのでしょうか？私にはこれは公理とは関係なく犯すことのできないものであるように思えるのですが・・・。それとも、矛盾律も何らかの公理の上に成り立っているのでしょうか？もしくはこれ自体が公理のような性格のようなものなのでしょうか？ 質問は以上です。御教授お願い致します。

タイトルの通りなのですが、自分の認識では断熱流と等エントロピー流は同じものと思っていましたが、流体力学の本ではきちんとした違いがあるように感じられます。 どなたか回答をお願いいたします。

円周角の定理を次のように解釈します。 xy平面に区間{(x,0)|-1≦x≦1}がある。上半平面の点Pから、その区間を見たときに、その視角が一定であるような 点Pの軌跡は円の一部。 では、それを拡張して次のようにすると軌跡はどういった曲面になるのですか？ xyz空間に単位円{(x,y,0)|x^2+y^2≦1}がある。上半空間の点Pから、その単位円を見たときに、その視角が一定であるような 点Pの軌跡はどうなるのでしょうか？ http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/GaussSolidAngle/#id5 にある公式が使えそうな気がするのですが、計算がうまくいきません。 どなたか軌跡の面の形が計算できた方は教えてください。

円周角の定理を次のように解釈します。 xy平面に区間{(x,0)|-1≦x≦1}がある。上半平面の点Pから、その区間を見たときに、その視角が一定であるような 点Pの軌跡は円の一部。 では、それを拡張して次のようにすると軌跡はどういった曲面になるのですか？ xyz空間に単位円{(x,y,0)|x^2+y^2≦1}がある。上半空間の点Pから、その単位円を見たときに、その視角が一定であるような 点Pの軌跡はどうなるのでしょうか？ http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/GaussSolidAngle/#id5 にある公式が使えそうな気がするのですが、計算がうまくいきません。 どなたか軌跡の面の形が計算できた方は教えてください。

ガウス関数aexp(2(x-b)^2/2c^2)を３次元にして使いたいと考えたのですが z軸を中心にして回転させた時の式がイマイチ分かりません。 例えばexp(-x^2)を回転させたらどのようになるのでしょうか。 高校で習ったような習ってないような、記憶が曖昧で、しかも検索しても出てきません。 もし分かる方がいらっしゃいましたら簡単でも良いので教えていただければありがたいです。 何卒よろしくお願いいたします。