info22_ の回答履歴

自分は受験生で今、微積分の問題を解いていてわからないことがあったので質問させて下さい。 y=sinx＋1/2sin2x(0≦x≦2π)の増減表とグラフを描くという問題でｙ‘＝0のときx＝π/3、π、5π/3です。 しかしπ/3→πで負、π→5π/3でも負になり(右上矢印) ０ (右下矢印) ０ (右下矢印) ０ (右上矢印)という増減になります。 これはどういうことなのでしょうか？回答お願いいたします

ユークリッド空間に、原点をOとするxyz座標をとる。空間からOを除いた領域で定義されたベクトル場v(x)= x/||x||^3 y/||y||^3 z/||z||^3 を考えます。ここに、||x||=√(x^2+y^2+z^2)です。このベクトル場について、 発散divvを計算してください。また、Oを中心とし半径がRの球面S(R)上での面積分∫S(R)v・dSを求めてください。球面S(R)のパラメーター表示は(単位球面)x(u,v)= cosu・cosv cosu・sinv sinu また、計算するとx^2+y^2+z^2=1―(1)です。 解答はdivv=0,面積分の値は4πです。 という問題で解説には「このようにべクトル場が定義されていない点がある場合、この点を囲む閉曲面Sとそれによって囲まる領域Dではガウスの発散定理が成り立ちません。」とあります。 質問1ガウスの発散定理を使わずに、発散divv=0をどのように求めたのでしょうか？ 質問2発散divvを求めるのに、偏微分を使って、∂x/∂x+∂y/∂y+∂z/∂z=1+1+1=3では間違いなのはなぜでしょうか？ 質問3divv=0とガウスの発散定理による面積分の公式を使わずに、どのように面積分を求めるのでしょうか？これは単位球面だからdivv=0は無視して、単に球の表面積の公式を当てはめてR=1を代入して求めるしか方法はないのでしょうか？ 以上3点、途中計算を含めて詳しい解説を宜しくお願いします。 (1)を使って、||x||=1より、v(x)= x y z まではわかりました。

ユークリッド空間に、原点をOとするxyz座標をとる。空間からOを除いた領域で定義されたベクトル場v(x)= x/||x||^3 y/||y||^3 z/||z||^3 を考えます。ここに、||x||=√(x^2+y^2+z^2)です。このベクトル場について、 発散divvを計算してください。また、Oを中心とし半径がRの球面S(R)上での面積分∫S(R)v・dSを求めてください。球面S(R)のパラメーター表示は(単位球面)x(u,v)= cosu・cosv cosu・sinv sinu また、計算するとx^2+y^2+z^2=1―(1)です。 解答はdivv=0,面積分の値は4πです。 という問題で解説には「このようにべクトル場が定義されていない点がある場合、この点を囲む閉曲面Sとそれによって囲まる領域Dではガウスの発散定理が成り立ちません。」とあります。 質問1ガウスの発散定理を使わずに、発散divv=0をどのように求めたのでしょうか？ 質問2発散divvを求めるのに、偏微分を使って、∂x/∂x+∂y/∂y+∂z/∂z=1+1+1=3では間違いなのはなぜでしょうか？ 質問3divv=0とガウスの発散定理による面積分の公式を使わずに、どのように面積分を求めるのでしょうか？これは単位球面だからdivv=0は無視して、単に球の表面積の公式を当てはめてR=1を代入して求めるしか方法はないのでしょうか？ 以上3点、途中計算を含めて詳しい解説を宜しくお願いします。 (1)を使って、||x||=1より、v(x)= x y z まではわかりました。

問題で、｜ｆ‘（ｘ）｜≦Ｍを仮定していたのですが、 傾き∞もしくはー∞の直線など存在するのでしょうか?

∮(xlog3x)dxの積分が分かりません。 回答お願いします。

ユークリッド空間に、原点をOとするxyz座標をとる。空間からOを除いた領域で定義されたベクトル場v(x)= x/||x||^3 y/||y||^3 z/||z||^3 を考えます。ここに、||x||=√(x^2+y^2+z^2)です。このベクトル場について、 発散divvを計算してください。また、Oを中心とし半径がRの球面S(R)上での面積分∫S(R)v・dSを求めてください。球面S(R)のパラメーター表示は(単位球面)x(u,v)= cosu・cosv cosu・sinv sinu また、計算するとx^2+y^2+z^2=1―(1)です。 解答はdivv=0,面積分の値は4πです。 という問題で解説には「このようにべクトル場が定義されていない点がある場合、この点を囲む閉曲面Sとそれによって囲まる領域Dではガウスの発散定理が成り立ちません。」とあります。 質問1ガウスの発散定理を使わずに、発散divv=0をどのように求めたのでしょうか？ 質問2発散divvを求めるのに、偏微分を使って、∂x/∂x+∂y/∂y+∂z/∂z=1+1+1=3では間違いなのはなぜでしょうか？ 質問3divv=0とガウスの発散定理による面積分の公式を使わずに、どのように面積分を求めるのでしょうか？これは単位球面だからdivv=0は無視して、単に球の表面積の公式を当てはめてR=1を代入して求めるしか方法はないのでしょうか？ 以上3点、途中計算を含めて詳しい解説を宜しくお願いします。 (1)を使って、||x||=1より、v(x)= x y z まではわかりました。

次の式でｔ＝の式になるまでの、過程の式ができません。 また、それが、できるようになるには、何を勉強するとよいでしょうか。 教えてください。お願いします。 問題 ８００e^-0.04t=400 6

変数ｘが次の範囲の値をとるとき変域を不等号を用いて表しなさい (1)-２以上３以下 (2)-３よりおおきく０未満 (3)２以上 (4)-５より小さい

√（ｘ＾２＋２）＝４を満たすｘを求めよ。 √（ｘ＾２＋２）＝４⇒ｘ＾２＋２＝１６より、ｘ＝±√１４ この時、ｘ＾２＋２＝１６⇒√（ｘ＾２＋２）＝４を示さなければ、ならないのでしょうか?

√（ｘ＾２＋２）＝４を満たすｘを求めよ。 √（ｘ＾２＋２）＝４⇒ｘ＾２＋２＝１６より、ｘ＝±√１４ この時、ｘ＾２＋２＝１６⇒√（ｘ＾２＋２）＝４を示さなければ、ならないのでしょうか?

双曲線関数に関して質問です。 双曲線関数でsinh,coshの概念がありますが、これは実生活において、どのような場面で活用されているのでしょうか？ 例えば三角関数なら、測量技術や電気の挙動を分析するときに活用されています。 このように、双曲線関数が日常生活で活用されている事例があれば教えていただけますでしょうか。 双曲線関数に関して、数学の学問として考えるならそれなりに書籍があって勉強できるのですが、「双曲線関数を学んで何の役に立つのか？」という疑問に答えてくれる書籍やサイトを見たことがありません。 皆様のお知恵をお借りしたく、よろしくお願い申し上げます。

±｜x｜＝±x という等式はただしいですか？

180と270の公約数の求め方を教えてください！

ユークリッド空間に、原点をOとするxyz座標をとる。空間からOを除いた領域で定義されたベクトル場v(x)= x/||x||^3 y/||y||^3 z/||z||^3 を考えます。ここに、||x||=√(x^2+y^2+z^2)です。このベクトル場について、 発散divvを計算してください。また、Oを中心とし半径がRの球面S(R)上での面積分∫S(R)v・dSを求めてください。球面S(R)のパラメーター表示は(単位球面)x(u,v)= cosu・cosv cosu・sinv sinu また、計算するとx^2+y^2+z^2=1―(1)です。 解答はdivv=0,面積分の値は4πです。 という問題で解説には「このようにべクトル場が定義されていない点がある場合、この点を囲む閉曲面Sとそれによって囲まる領域Dではガウスの発散定理が成り立ちません。」とあります。 質問1ガウスの発散定理を使わずに、発散divv=0をどのように求めたのでしょうか？ 質問2発散divvを求めるのに、偏微分を使って、∂x/∂x+∂y/∂y+∂z/∂z=1+1+1=3では間違いなのはなぜでしょうか？ 質問3divv=0とガウスの発散定理による面積分の公式を使わずに、どのように面積分を求めるのでしょうか？これは単位球面だからdivv=0は無視して、単に球の表面積の公式を当てはめてR=1を代入して求めるしか方法はないのでしょうか？ 以上3点、途中計算を含めて詳しい解説を宜しくお願いします。 (1)を使って、||x||=1より、v(x)= x y z まではわかりました。

下図の立方体ABCD－EFGHにおいて、向きのついた辺ベクトルABを向きのついた辺ベクトルGCに移す回転を表す行列を求めてください。という問題でM(BCHE)の行列をどのように求めるのかがわかりません。 途中計算を含めて詳しい解説を宜しくお願いします。 解答には 0...0...-1 0...-1...0 -1...0...0 解説には「辺BCの中点をN、辺EHの中点をLとすると、鏡映Mxzの鏡映面とM(BCHE)の鏡映面の交わり、すなわちxz平面とBCHEの交わりはLNなので、LNを軸とする180°回転である事がわかります。よって Mxz・M(BCHE)= 1...0...0 0...-1...0 0...0...1 × 0...0...-1 0...1...0 -1...0...0 = 0...0...-1 0...-1...0 -1...0...0 と書かれています。

放物線ｙ＝cosｘ(－π／2≦ｘ≦π／2)と ｘ軸で囲まれた図形をｘ軸まわりに回転してできる立体の体積を求めよ。 大学の課題なのですが数学IIIとCはとってないので解き方が分かりません。 図形はなんとなくイメージできるのすがどのように求めるのか知りたいのでどなたか回答お願いします。

∫C (xy^2)dy －(x^2y)dx, Cは原点を中心とする半径aの円 この線積分の求め方を教えてください  ガウスグリーンの定理を使うらしいのですが

（問い）y=x^2-x、ｙ＝ｘで囲まれた部分をｙ＝ｘを中心に１回転した部分の体積を求めよ。 ⊿ｘが極めて小さいとき、回転体の体積は、添付画像の緑色の平行四辺形｛√２ｄｘかける（ーｘ＾２＋２ｘ）｝の集まりとして、求積出来るが、それは、ピンク部分（半径（－ｘ＾２＋２ｘ）／√２高さ√２ｄｘの円柱）の集まりだから、、、というように考えたらだめでした。 正しくは、V=∫（０～２）｛（－ｘ＾２＋２ｘ）／√２｝＾２（√２ｘｄｘ）だそうです。（√２ｘｄｘ）となるのはなぜですか？どう見ても√２ｄｘだと思う自分がいます。

解析学について ∫C (x+y)dx－(x－y)dy C=｛(x,y)∈R | (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1｝ この線積分の求め方を教えてください ガウスグリーンの定理を使う問題です

∫C (xy^2)dy －(x^2y)dx, Cは原点を中心とする半径aの円 この線積分の求め方を教えてください  ガウスグリーンの定理を使うらしいのですが