grothendieck の回答履歴

Ｑ＝ｑ＾ａ・ｃｏｓbp Ｐ＝ｑ＾ａ・sinｂｐ が正準変換になるためのａ，ｂの値の求め方で 考え方が全くつかめません。お願いします。

長さＬの一様な金属棒（両端の温度は常に0）において、 ｆ(x)=x (0＜x＜L/2) =L-x (L/2＜x＜L） このとき、u(x,t)は、 (1).{(x,t):0＜x＜L, t＞0}上で連続 (2).u(0,t)=0, u(L,t)=0 (3).u(x,0)=f(x) 熱伝導方程式をみたすu(x,t)を求めよ。 また、t→∞のときの温度分布は？

長さＬの一様な金属棒（両端の温度は常に0）において、 ｆ(x)=x (0＜x＜L/2) =L-x (L/2＜x＜L） このとき、u(x,t)は、 (1).{(x,t):0＜x＜L, t＞0}上で連続 (2).u(0,t)=0, u(L,t)=0 (3).u(x,0)=f(x) 熱伝導方程式をみたすu(x,t)を求めよ。 また、t→∞のときの温度分布は？

集合Xの部分集合の族A（ただし、空集合∈A）が∪A＝Xをみたすものとする。 　C（A）：＝｛S1∩S2・・∩Sn｝｜Sｉ∈Ａ、ｉ∈Ｎ｝ 　Ｔ（A）：＝｛∪λ∈Ω　Bλ｜Bλ∈C(A)、Ωは任意　｝ とおく。このとき、次のことを証明せよ。 (1)　T（A）は位相になることを示せ。 (2)　T(A)は　Aを含む位相のうちで最も弱い位相であること　　を示せ。 ずっと考えたのですが、わかりません。教えてください。 お願いします。

R^(4)の線形変換φを φ(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+x_2,x_3+x_4,x_1+x_2+x_3+x_4,x_1+x_2-x_3-x_4) と定めるとき、Ker(φ),φ(v)の基底をそれぞれ１組求めよ。 という問題なのですが、解き方がよく分かりません。 線形変換の基本基底における表現行列などは求められるのですが、それらのやり方とは少し違うような気がしますし・・・ Ker(φ)が０（ゼロ）になるということも分かります。 ぜひとき方教えてください。 ヒントでも十分です。

次の行列が定める線形写像の核と値域を求めよ。 ｜１　－１｜ ｜　　　 　｜ ｜２　－２｜ 核の方は ｜１　－１｜｜ｘ｜ |０| ｜　　 　　｜ | 　｜=| | ｜２　－２｜｜ｙ｜ |０| を計算して ｙ＝ｘとなると分かったのですが、値域の方が分かりません。 かなり基本的な内容だとは思いますが、どなたか教えてください。

次の行列が定める線形写像の核と値域を求めよ。 ｜１　－１｜ ｜　　　 　｜ ｜２　－２｜ 核の方は ｜１　－１｜｜ｘ｜ |０| ｜　　 　　｜ | 　｜=| | ｜２　－２｜｜ｙ｜ |０| を計算して ｙ＝ｘとなると分かったのですが、値域の方が分かりません。 かなり基本的な内容だとは思いますが、どなたか教えてください。

ある論文を読んでいて、無次元数の『グレツ数』というものが書いてありました。 自分なりに調べてみたのですが、主に何を比較するための無次元数なのかわかりません。 式は、グレツ数：Gz=Re・Pr・d/L　です。 どのような値なのかわかる方、説明が書いてあるHPなどがあれば教えてください。

今までに、数回しか虹を見たことがありません。梅雨時の今だからこそ、チャンスがありますか？空に架かる大きな虹の橋を見たいんです！ ネット検索で、「天気雨が降る朝か夕方に、太陽と逆の方向を見ると良い」ということはわかりました。他にも、季節や土地（地名または、地形の特徴）、温度などなど、条件があれば教えて下さい。 学問的なことでなくても、空に虹を見つけたときのエピソードでもうれしいです。雨が続く季節、うつくしい虹のお話でスッキリしたいのです。

コンパクト作用素の練習問題がいくつかあって、しばらく考えているのですがうまく証明できません。回答の指針でも構わないので教えていただきたいのでお願いいたします。 V=C([a,b])としてT:V→Vをf∈Vに対して Tf(x)=∫_{a→x}f(x)dxで定義すればTはコンパクト作用素。 もう1問ですが、 m>nを非負整数として、V=C^m([0,1])、W=C^n([0,1])とおくおとき、 F:V→Wをf→fで定義するとFはコンパクト作用素。 ただしC^n([0,1])のノルムは ||f||=sup(Σ_{0≦j≦ｎ}|f^(j)(x)|)とします。 コンパクト作用素の定義では、任意の有界列の像が収束する部分列を持てばよいのですが、うまく示せませんでした。もうひとつ退化作用素(値域が有限次元空間になる作用素で従ってコンパクト作用素)で近似できればよいという定理も教えていただいたのですが、その方法でもうまくできませんでした。

この積分をｔで微分する問題です． 　　　 　　　∞ W(t)=∫exp(-rs)*R(s)ds 　　　ｔ です． 僕の考えとしては， まず，定積分を求め，ｔの変数として求めてから， ｔで微分すると思います． つまり，exp(-rs)部分は，∞で，０となり，計算がしやすくなるはずです．しかし，∫の中身がｓに関する合成関数なのです．部分積分をやったり，いろいろ試したのですが，複雑に考えてしまい，できませんでした． 最終的に証明したい結果は， 上記積分を，ｔで微分すると， ∴ ｒ＝R/W+{(dW/dt)/W} ※(dW/dt)は，Wのドットです． となる関係を導出したいわけです． この関係は答えです． どうぞ，よろしくお願いします．

この積分をｔで微分する問題です． 　　　 　　　∞ W(t)=∫exp(-rs)*R(s)ds 　　　ｔ です． 僕の考えとしては， まず，定積分を求め，ｔの変数として求めてから， ｔで微分すると思います． つまり，exp(-rs)部分は，∞で，０となり，計算がしやすくなるはずです．しかし，∫の中身がｓに関する合成関数なのです．部分積分をやったり，いろいろ試したのですが，複雑に考えてしまい，できませんでした． 最終的に証明したい結果は， 上記積分を，ｔで微分すると， ∴ ｒ＝R/W+{(dW/dt)/W} ※(dW/dt)は，Wのドットです． となる関係を導出したいわけです． この関係は答えです． どうぞ，よろしくお願いします．

気体の実験の結果をまとめるために、たくさんの連立方程式をとかないといけません。しかも、解があるのかもよくわからないのですが・・・。例えば以下のような連立方程式です。 y=(2621.28x-94332.37)/(-207.01x-213.45) y=-(160.73x+40124.02)/(115.06x+786.02) こういう式をたくさん解くために、エクセルでやる方法やフリーソフトなどは無いのでしょうか？がんばって手で解いていくしかありませんか？それとも、上の問題でも簡単に関数電卓などで解けますか？連立ではなくて、因数分解をする手前まではできたのですが、そこから難しくて・・・。 ご存知の方教えてください！！！

f(x)は0<=x<=aにおいて連続として ∬f(x+y)dxdy=∫xf(x)dx D={(x,y);x>=0,y>=0,x+y=a} を示せ。という問題が分かりません。どなたかヒントでもいいので教えてください。

熱力学の問題です。問題文には、ある固体表面における水素原子の脱離（脱着）の活性化エネルギーEd、そのときの温度T、頻度因子Aが与えられています。このときに水素原子がこの表面に留まる平均時間を求めよ、といった問題です。 以下が僕の解答です。 脱着の1次反応の温度依存性はアレニウスの式に従い、脱着活性化エネルギーEdは物理吸収のエンタルピーと同じくらいになると考えると下式が成立します。 kd = Aexp{-Ed/(RT)} また、1次反応の半減期tの式は以下のようになります。 t = (ln2)/kd　　・・・(1) ですから「半減期 = 平均時間」とすれば(1)式を用いて平均時間を求めることができます。しかし教科書を読んでもどこにもという表記はしてありません。 「半減期 = 平均時間」という考えは間違っているのでしょうか？分かる方いましたら教えてください。よろしくお願いします。

n次の正方行列Ｍが与えられたとき、その行列が空間V＝R＾ｎからVのある部分空間への正射影を対応させる変換を表す行列であるための必要十分条件は、Ｍ＾２＝MかつＭ＾ｔ＝Mであることが知られている。 問(1)条件M＾２＝Mはどのような意味であるかを変換の観点から簡単に説明せよ。 　　　　　　　　　　　　問(2)ｎ＝３のとき、行列M＝|x1 x2 x3|(a,bは実数),(x1=(1-a a a)^t、x2=(a b b)^t、x3=(a b b)^t) 形で正射影を対応させる行列は三つある。それらの行列M1、M2、M3を求めよ。 問(3)：問(2)で求めた三つの行列M1、M2、M3の固有値が０と１に限られることを示し、固有値１に対する固有値ベクトルをそれぞれ示せ 問(4)：問(2)で求めた三つの行列はそれぞれV＝R＾３からどのような空間への正射影を対応させているかを問(3)の結果と関連つけて説明せよ よろしくお願いします。 　　　　　　　　　　　　

n次の正方行列Ｍが与えられたとき、その行列が空間V＝R＾ｎからVのある部分空間への正射影を対応させる変換を表す行列であるための必要十分条件は、Ｍ＾２＝MかつＭ＾ｔ＝Mであることが知られている。 問(1)条件M＾２＝Mはどのような意味であるかを変換の観点から簡単に説明せよ。 　　　　　　　　　　　　問(2)ｎ＝３のとき、行列M＝|x1 x2 x3|(a,bは実数),(x1=(1-a a a)^t、x2=(a b b)^t、x3=(a b b)^t) 形で正射影を対応させる行列は三つある。それらの行列M1、M2、M3を求めよ。 問(3)：問(2)で求めた三つの行列M1、M2、M3の固有値が０と１に限られることを示し、固有値１に対する固有値ベクトルをそれぞれ示せ 問(4)：問(2)で求めた三つの行列はそれぞれV＝R＾３からどのような空間への正射影を対応させているかを問(3)の結果と関連つけて説明せよ よろしくお願いします。 　　　　　　　　　　　　

arctan(1/2)+arctan(1/3)=π/4 の証明はどうすればいいのでしょうか？

arctan(1/2)+arctan(1/3)=π/4 の証明はどうすればいいのでしょうか？

経時性空間閾とは何なのでしょうか？教えてください。ついでに同時性空間閾も教えていただけると幸いです。