三角関数の質問です。

質問

解答お願いします。

https://dotup.org/uploda/dotup.org2012650.png

回答No.5

bunjii

回答No.4の「(2) t₁の長さを求めよ。」を三角関数を応用する方法で算出する場合の試算をしてみます。
1辺がt₁の正四角形の対角線BEを引くと∠EBDは45°になり、∠DCEをθとして次の式が成り立ちます。
t₁*tan(45°)=(4-t₁)*tan(θ°)
左辺のt₁*tan(45°)はt₁*t₁/t₁なので整理すればt₁になります。
∠DCE=∠BCAなのでtan(θ°)=3/4となります。
従って、
t₁=(4-t₁)*3/4
　↓　両辺を4倍して右辺の括弧を外す
4t₁=12-3t₁
　↓　-3t₁を左辺へ移行する
4t₁+3t₁=12
　↓　左辺を加算して両辺を7で割る
t₁=12/7

回答No.4

bunjii

>三角関数の質問です。
提示の画像には「三角関数を使え」という記述がありません。
「平方根の開平はしなくても良い」としてありますので(1)BHの長さを求めるとき3平方の定理（ピタゴラスの定理）で求めるときの注意ではないかと思われます。

三角形ABCの辺ABが3で辺BCが4のとき辺ACは5であることは常識ですが念のために3平方の定理で確かめます。
|AC|²=|AB|²+|BC|²=3²+4²=25
|AC|=√(25)=5

(1) BHの長さを求めよ。
△ABCと△BCHは相似であることから
|AC|:|BC|=5:4　→　|AB|:|BH|=5:4=3:|BH|
|BH|*5=4*3　→　|BH|=4*3/5=2.5
∴　線BHの長さは　2.5

(2) t₁の長さを求めよ。
△ABCと△EDCと△AFEは相似であることから
|BC|:|AB|=4:3
t₁:|AF|=4:3
|DC|:t₁=4:3
t₁+|DC|=|BC|=4
t₁=4*3/(4+3)=12/7
検算
t₁+|FA|=|BA|=3
t₁=3*4/(4+3)=12/7

(3) t3の長さを求めよ。
t₁:t₃=|AC|:|AB|=5:3
(12/7):t₃=5:3
5*t₃=3*12/7=36/7
t₃=36/35

誤りが見付かりましたら訂正の投稿をさせて頂きます。

回答No.3

178-tall

[ヒント]

(1) 三角形 ABC は、ピタゴラス直角三角形。
　　辺長は 3, 4, □ ← ？
　　三角形 ABC, BCH, ABH、そして、三角形 AFE, EDC はすべて相似

(2) 辺長 t1 は？
　　三角形 AFE, EDC は三角形 ABC に相似だから、
　　(3-t1)/t1 = 3/4 = t1/(4-t1) → t1 ← ？

ひたすら、？を勘定。

回答No.2

asuncion

てか、
三角関数には
関係ないんですけど＼(^O^)／
単なる相似の問題

回答No.1

fjnobu

自分でどこまで考えて、どのように分からないかを質問してください。問題の丸投げは、するべきでは有りません。３，４，５の直角三角形は重要な三角計ですので、努力してください。