内積での角度が等しい意味

質問

二次元ベクトルaとbのなす角度がxであったときに、2aとbのなす角度が同様にxになりますが、等しい角度になることの意味について教えてほしいです

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>二次元ベクトルaとbのなす角度がxであったときに、2aとbのなす角度が同様にxになりますが、等しい角度になることの意味について教えて…

直感的には、ベクトル a とベクトル 2a は「方向 (座標上での傾斜)」が同一なので、「a と b のなす角度」と「2a と b のなす角度」は等しくなる。

ちなみに、ベクトル a, b の内積 a・b = |a|*|b|*cosθ (θは「a と b のなす角度」) を用いると、
　cosθ= (a・b)/{ |a|*|b| }

ベクトル 2a, b の内積は、
　(2a)・b = 2*(a・b) = 2*|a|*|b|*cosφ
　　　　↓
　cosφ= 2*(a・b)/{ 2*|a|*|b| } = (a・b)/{ |a|*|b| } = cosθ

回答No.1

alain13juillet

二次元に限らず二つのベクトルのなす角度xはcosx=(a,b)/|a||b|で定義されています。単位ベクトルだけ考えてa/|a|、b/|b|だけを考えれば良いのです。
ただし、内積はスカラー量なので、内積になった時点で角度成分は消えてしまいます。
外積a✖bは、ベクトルですが。