この解き方を教えてください。

質問

この解き方を教えてください。
！を使う解き方があればそちらでお願いしたいです。

回答No.4

deshabari-haijo · ベストアンサー

AからPへの行き方は次の4通りです。
なお、PからBへの行き方は1通りです。

(1)
A→北→東→東→東（P）
この確率は、(1/2)^4

(2)
A→東→北→東→東（P）
この確率も、(1/2)^4

(3)
A→東→東→北→東（P）
この確率も、(1/2)^4

(4)
A→東→東→東→北（P）
この確率は、(1/2)^3×1=2/2^4

よって、求める確率は、
(1/2)^4×3+2/2^4=(3+2)/2^4=5/16

※(4)の確率が(1/2)^4ではないことに注意が必要です。

補足

シンプルでわかりやすく、
理解することができました。
ありがとうございました。

回答No.6

staratras

この程度の格子の本数の少ない図であれば、直接、「一つ一つの点を通る確率を必要な部分だけ計算する方法」が最も早くまた間違いにくいだろうと考えます。

下の図を見れば明らかです。念のために説明すれば、一つ北、または一つ東の点を通る確率は、それぞれ1/2です。したがって「一つ北かつ一つ東の点」(ななめ右上の点）を通る確率は1/2×1/2+1/2×1/2=1/2です。同様にその一つ東の点を通る確率は1/2×1/2+1/4×1/2=3/8、さらに一つ東の求めたい点Pを通る確率は3/8×1/2+1/8×1=5/16。

補足

画像を一つ一つ順を追って確認していくとわかりました！ありがとうございました。

回答No.5

nihonsumire

順列でも組み合わせでも解けます。まず、組み合わせから。
点Aから点Bに最短で行くには、どのような道順であっても、横に3回行き,縦に3回行けばよい。例えば、横横、縦、横、縦縦と点Bに行ける。
(チェックボックス 空欄)(チェックボックス 空欄)(チェックボックス 空欄)(チェックボックス 空欄)(チェックボックス 空欄)(チェックボックス 空欄)
ここの6個の空欄に、横 を 3 つ入れると残りは 縦 となって道順が 1 つ定まることになります。つまり空欄を 3 つ取り出す組合せの総数が道順の総数に一致するので、求める個数は、6から３つ取り出す組み合わせとなります。
6C3=20　…(1)
同様に、点Aから点Pへは、横３回、縦1回で行ける。ですから
4C3=4 …(2)
求める確率は、(1)、(2)から1/5
順列でも解けます。下記動画サイト参照。
初心者向き←考え方を理解
https://www.youtube.com/watch?v=VL4Fanu7Rog
高校生用←あなたがやろうとした順列の考え方
https://www.youtube.com/watch?v=_WAXMIKJzSg

補足

参考にさせていただきました。ありがとうございます、！

回答No.3

asuncion

＞5/16となっていました、
どういう計算をすると5/16になるかわかりませんので、パス。

回答No.2

asuncion

＞次に1を足しているのが謎です。
PからBへ行くのは1とおりなので、
4 × 1 = 4とおり
とするのならば理解できます。

補足

すみません、4×1と勘違いしておりました。回答の方なのですが、
5/16となっていました、

回答No.1

asuncion

まず、「確率を求めよ」という問いに対して
「5とおり」という場合の数の答えを返しているのがダメです。
確率だから、0以上1以下の実数で答えないと。

A～Bのすべての通り方が6C3 = 6!/(3!3!) = 20とおり
というのはいいですね。また、A～Pの通り方で
4C3 = 4C1 = 4!/(3!1!) = 4とおり
としているところまではいいですね。それで、
次に1を足しているのが謎です。理由は何ですか？
4/20 = 1/5
でいいはずですよ。