衝撃荷重値の算出方法

質問

• 衝撃荷重値の算出方法について教えてください。片持梁の先端に重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突する場合、片持梁先端に加わる最大荷重値はどのような計算方法で見積もれば良いでしょうか。
• 片持梁は先端に4000kgfの静荷重を負荷した時、5mmたわむことが分かっています。この情報を元に、衝撃荷重値を算出する方法についてお教えください。
• 衝撃荷重値の算出方法について教えてください。片持梁の先端に0.3kgの物が時速100kmで衝突する場合、片持梁先端での最大荷重値を算出する公式や手順を教えてください。

回答No.2

noname#230359 · ベストアンサー

質量0.3kg，時速100kmの物体のもつ運動エネルギーは、
　　1/2×m×v^2＝0.5×0.3 kg×27.78 m/s^2＝115.7 J

片持ち梁を、質量のない理想的な“ばね”と仮定して、そのばね定数kは、
　　4000 kgf＝39200 N　　　k＝f/x＝39200 N/0.005 m＝7840000 N/m　

ばねの蓄える機械的エネルギーは、
　　1/2×k×x^2　で表すことができる。

運動エネルギーが、すべてばねの機械的エネルギーに変換されて、
物体が静止したときの偏位xは、
　　x＝sqrt（2×115.7 J／k）＝0.00543 m

ばね（梁）に加わる力fは、kxで求められるので、
　　f＝7840000 N/m×0.00543 m＝42600 N

重量単位に変換すれば、4350 kgf　になりそうです。

上記の計算は、梁の質量をゼロと仮定したものです。
実際には、梁の質量はゼロではないので、上記の計算よりも大きな衝撃力
がかかるものと思います。

物体が衝突してから、速度がゼロになるまでの時間は0.31 msほどです。
さらに0.31 ms後には、ばねの反発力によって、物体は、突入したのとは
反対方向に時速100kmで跳ね返されることになります。

無損失の理想系で考えると、現実とはズレが生じることをお含みおき下さる
ようにお願いします。

4000kgfの静荷重を負荷したときに5mmたわむ片持ち梁

どの程度のサイズの梁を想定すればいいのか不明ですが、
仮に、長さが1m、断面150×150の程度のH形鋼とすると、梁の質量は30kg
以上になりそうです。

衝突する物体の質量に比べて、梁の質量の方が大きいので、梁の質量を
ゼロと仮定した計算は成り立ちませんね。

衝撃力の数値を求めるには、モデルを変更する必要があります。
単純な手計算では、無理かもしれません。

時間の求め方は、次のスレッドの回答(7)を参照してください。
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=316669&event=QE0004

なお、このスレッドには不適切と思われる回答も含まれていますから、
取捨選択して参考にしてください。

＞梁の先端にかかる衝撃時の最大荷重を求めることは大変難しいことな
のでしょうか。

相当に難物と思います。
衝突する物体と梁の先端は、衝撃によって塑性変形することが避けられない
でしょう。衝撃力を求めるには、衝突部の塑性変形を考慮できるミクロな
モデルと梁全体の弾性変形を扱うマクロなモデルを組み合わせて使う必要
がありそうです。

私の手には負えない問題です。

片持梁先端に加わる最大荷重値をお尋ねですが、目的は何でしょうか？

梁のマクロな強度計算でしょうか？
この場合、梁先端にかかる力と梁の長さから、梁の固定端にかかる曲げ
モーメントを求め、梁の断面性能を考慮して、許容応力度以内に収まる
ことを確認するような作業につながると思います。

物体が衝突する部分のミクロな応力計算でしょうか？
この場合、梁先端の衝突する部分が、どの程度変形するか、
衝撃力を梁断面全体に伝達するための応力分散部材の設計などに
役立てることにつながると思います。

手計算で取り組むのであれば、目的に応じて、適用するモデルを使い分け
することが必要です。私が最初に回答したのは、梁のマクロな強度計算を
意識したものです。

＞今回の目的は片持梁根本の強度を確認したい

衝突は、ごく短時間の事象ですから、梁先端に加わる衝撃力が、根元に伝わ
る伝達特性を考慮する必要がある筈です。

伝達特性を考慮すると、想像なさっている通り、根元に加わる曲げモーメン
トは、比較的小さな値にとどまる可能性はあると思います。

伝達特性を扱うには、梁には、ばね性と質量が分布していることを考慮
する必要があります。
最も単純化して、30 kgの質量の半分が先端に、残り半分が根元に集中し
ていると仮定し、その間を質量のない理想ばねで連結していると考えてみ
ます。

質量0.3kg，速度27.78m/sの物体が、15kgの物体に衝突すれば、
衝突後の15kgの物体の速度は　mv=m'v'の関係から、0.556m/sという事です。

このあとは、最初の回答と同じ手順です。
質量15kg，速度0.556m/sの物体のもつ運動エネルギーは、
　　1/2×m×v^2＝0.5×15 kg×0.556 m/s^2＝2.32 J

そのばね定数kは、
　　k＝f/x＝39200 N/0.005 m＝7840000 N/m　

運動エネルギーが、すべてばねの機械的エネルギーに変換されて、
物体が静止したときの偏位xは、
　　x＝sqrt（2×2.32 ／7840000）＝0.00076 m

ばね（梁）に加わる力fは、kxで求められるので、
　　f＝7840000 N/m×0.00076 m＝59600 N

最初に求めた値の、1/7程度の小さな値となります。

解析する系のモデル化次第で、答えの数値は大きく変化します。

真値にたどり着くのは容易ではありませんが、
最初に求めた値と、今回示した値の中間程度になりそうに思います。

お礼

早速ありがとうございます。
初心者でもわかりやすいご説明で大変助かります。
梁は長さが600mm, 断面150 x 150mm です。

説明が小出しになってしまい申し訳ございません。
厳密に説明いたしますと,
質量0.3kgの物が地面上で静止しているところに
時速100kmの速さで移動している片持梁が衝突するという状況です。

素人で文系の私の考えは大変おこがましいのですが
梁が100kmで動いている運動エネルギーを考慮すると
実際の最大荷重は4350kgfよりも小さくなるイメージがあるのですが
そうはならないのでしょうか。
（質量0.3kg，時速100kmの物体のもつ運動エネルギーと
　梁の運動エネルギーが相殺されるイメージ）

また,物体が衝突してから、速度がゼロになるまでの時間は0.31 msほど
とのことですが, どのようにして求められたのでしょうか。

質問ばかりで申し訳ございません。
またご回答ありがとうございました。

追記ですみません。
時速100kmで動いている梁（重量30kgと仮定）の運動エネルギーを考慮にいれて
梁の先端にかかる衝撃時の最大荷重を求めることは大変難しいことなのでしょうか。

ご回答ありがとうございます。
今回の目的は片持梁根本の強度を確認したいです。
衝撃は専門の方でも難しいんですね。