熱電対の線径による不確かさについて

質問

JISR1802　遠赤外ヒータの表面温度測定方法で、「線径による不確かさ」は、
?熱電対の脚からの伝熱。?測定接点中の温度降下。が挙げられています。

?の測定接点中の温度降下は、どのような理由で起こるのですか？
また、なぜ、熱電対の線径に比例するのですか？

遠赤外ヒータの表面温度測定方法
http://www.jisc.go.jp/app/pager?id=14846

回答No.1

noname#230359

＞測定接点中の温度降下は、どのような理由で起こるのですか？
測定接点（温接点）は空気の対流等の熱伝達によって暖められるが、この時の
熱流速ｑは
　ｑ＝αΔｔ　　　（１）
　　　　　　　　　　α：熱伝達係数
　　　　　　　　　　Δｔ：空気と温接点の温度差
全熱量Qは
　Q=qA　　　　　　　（２）
　　　　　　　　　　A:面積
(1)式から、正確な温度を測定するには、Δｔ≒０にする必要がある。
熱電対の脚から熱が流れると、Δｔが大きくなるので、誤差が生じる。
熱伝導の場合のαはλ／L（λ：熱伝導率、L：長さ）に相当する。
そこで、精度を上げるには、熱電対の線径を細くするか、Lを長くしてαを小さくする必要があります。
＞熱電対の線径に比例するか？
　熱電対の面積に比例すると思います。

＞測定接点中の温度降下は、線径に比例して大きくなる
熱電対への熱伝達は対流熱伝達とすると
α＝（λ／L)・Nu　　（１）
　　　　　　　　　λ：流体（空気）の熱伝導率
　　　　　　　　　　L:代表寸法（線径）
　　　　　　　　　Nu：ヌセルト数（熱伝達率の無次元数）
したがって、熱電対部の伝熱量Qは

Q=qA=αΔｔA＝（λ／L)・Nu・Δｔ・（π／４）・L＾２　（２）

(2)式から、QはL（線径）に比例して大きくなり、Qが大きいとΔｔが大きく
なるので、誤差が増えることになると思います。

（２）式は測定接点の温度降下ではありません、測定したい対象（ガス）と
　熱電対の測定接点間の対流熱伝達を表しています。

例えばテスターで内部インピーダンスのある電源の電圧を測定しようとする場合、テスターのインピーダンスが低いと正確な電圧が測れないことと同じです。
これらを、電気回路で考えると、次のようになる。
ｅ＝Ｅ・ｒ／（Ｒ＋ｒ）　　（３）

　　　　　　　　　　ｅ：テスターの測定電圧（測定温度）
　　　　　　　　　　Ｅ：測定対象の電圧（測定対象の温度）
　　　　　　　　　　Ｒ：測定対象の内部インピーダンス（対流熱伝達）
　　　　　　　　　　ｒ：テスターの内部インピーダンス（熱伝道）

（３）式からＥを正確に測るには、Ｒは変えられないので、ｒを大きくして
電流を小さく（熱流速を小さく）する必要があることが分かります。
したがってｒを大きくするためには熱電対の線径を細くする必要があります。
Ｒによる電圧降下は（２）式に相当し、これを小さくするためＡを小さく
（線径を細く）しないと精度が向上しないことが分かります。

>(1)熱電対の脚からの伝熱は　”線径の2乗”に比例。
熱電対中は熱伝導で熱が伝わるので
Q=λ／L・A・Δｔ　　（４）
　　　　　　　　　　　　λ：熱伝導率
　　　　　　　　　　　 　L:熱電対の長さ
　　　　　　　　　　　　A:熱電対の面積
　　　　　　　　　　　　Δｔ：温度差
から、伝熱はAに比例、”線径の2乗”に比例することが分かります。

＞(2)測定接点中の温度降下は ”線径に比例”。
　測定接点中は熱伝導で伝わるので、線径に関係しないと思いますが、熱電対表面から逃げるの熱が、表面積が線径に比例するので”線径に比例”に比例するのでは

＞対流熱伝達で起こる接点の温度降下で(2)測定接点中の温度降下
　　質問では赤外線ヒータに熱電対をつけていると思うので、熱電対の表面か　ら逃げる熱と、熱電対中を熱伝導で伝わる熱が加算されて、温接点が冷やさ　れて温度降下が起こるのでは。
（私は少し勘違いしていたように思います）

お礼

ご回答ありがとうございます。

ちなみに、JISR1802本文内の「線径による不確かさ」の要因(1)として
(1)熱電対の脚からの伝熱は、線径の２乗に比例すると書かれており、
伝熱による温度降下が熱電対の面積に比例することを指していると理解
しています。

(2)の測定接点中の温度降下は、線径に比例して大きくなると書かれ
ており、こちらの温度降下が、どのような（伝熱以外の）理由で起こる
のかわかりません。

両者とも伝熱による温度降下なのでしょうか？

伝熱に関して勉強しはじめたばかりです。勘違いがあれば許してください。

ありがとうございます。
お礼が遅れてすみません。

結局のところ、JISR1802の(1)熱電対の脚からの伝熱は熱電対内部を
伝導する熱量。(2)の測定接点中の温度降下は対流熱伝達による熱量。
なのでしょうか？

ありがとうございます。
しつこくてすみません。

>（２）式は測定接点の温度降下ではありません

ということですが、測定接点の温度降下はどのようなことでしょうか？

(1)熱電対の脚からの伝熱は　”線径の2乗”に比例。
(2)測定接点中の温度降下は ”線径に比例”。
とJIS記載されており、この違いが、どのようなことを意味しているのか理解できていません。

対流熱伝達で起こる接点の温度降下で(2)測定接点中の温度降下が起こるということですか？

伝熱による熱損失と（線径の二乗に比例）、対流，放射による（線径に比例）
熱損失だと理解しました。

お手数おかけしました。

ありがとうございました。