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その証明方法は何と言うのですか？
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整理すると、 * P(0)が成り立つ * P(1)が成り立つ * P(n)かつP(n+1)が成り立つ → P(n+2)が成り立つ ということですが、 ここでQ(n)を「P(n)かつP(n+1)（が成り立つ）」と定義するとどうなりますか？考えてみると、結局Q(n)の形に変えてみた時、Q(n)に対する数学帰納法になっていることがわかるはずです。
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