条件付き確率について

質問

画像の問題を解いたら、7/30になったのですが、答えは9/16になるそうです。解き方を見たら、（2）1本目がハズレクジ、2本目がアタリくじである場合が7/30となっていました。なぜ、1本目が当たる確率を求めているのに、1本目がハズレる確率を求めているのですか？教えてください

回答No.1

atkh404185 · ベストアンサー

Ａが起こったとしてＢの起こる条件確率は、
添付図にあるように、
ＰA(Ｂ)=Ｐ(Ａ∩Ｂ)/Ｐ(Ａ)
です。

なので、
Ａ：２本の中に、当たりくじがある。
Ｂ：１本目が当たりくじである。
とおくと、
Ｐ(Ａ)=3/10×2/9+3/10×7/9+7/10×3/9
　　 =2/30+7/30+7/30
　　 =16/30(=8/15)
Ｐ(Ａ∩Ｂ)=3/10×2/9+3/10×7/9
　　　 =2/30+7/30
　　　 =9/30(=3/10)

したがって、２本の中に当たりくじがあるとき、
１本目のくじが当たりくじである確率は、
ＰA(Ｂ)=Ｐ(Ａ∩Ｂ)/Ｐ(Ａ)
　　 =(3/10)/(8/15)
　　 =(9/30)/(16/30)
　 　 =9/16

『　２本の中に当たりくじがあるとき　』　とは、
（ア）　１本目２本目とも当たりくじを引く。
（イ）　１本目当たりくじを、２本目はずれくじを引く。
（ウ）　１本目はずれくじを、２本目当たりくじを引く。
の３つの場合があります。

これらを足した確率が分母になります。

（ウ）の場合も考えなければならないので、
１本目がはずれる場合の確率を求めています。