高校数学 積分

質問

次の積分で、間違いを指摘してください。
∫sin3x・cosxdx
＝∫（３sinx－４(sinx)^3) cosxdx
＝３∫sinx・cosxdx－４∫cosx(sinx)^3dx
＝(３(sinx)^2) /2－(sinx)^4＋C
解説付きでお願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>＝(３(sinx)^2) /2－(sinx)^4＋C
これで合っています。
(sinx)^2=1-(cosx)^2とおくと
=-(cosx)^4+(1/2)(cosx)^2+1/8+C
=-(cosx)^4+(1/2)(cosx)^2+C'
というのも正解。

三角関数は色々変形できるので、正解は色々な式で得られます。
(不定積分は任意定数があるので定数分の違いは任意定数に吸収されることに注意）
別解の例
∫ sin3x・cosxdx=(1/2)∫ (sin4x+sin2x)dx
=(1/2)(-1/4)cos4x+(1/2)(-1/2)cos2x+C
=-(1/8)cos4x -(1/4)cos2x +C

お礼

回答ありがとうございました。
とても丁寧で、詳しい解説で大変勉強になりました。ありがとうございました。

回答No.1

bran111

微分すれば自分でわかるでしょう。