至急 小６和算

質問

この問題の解き方教えて下さい。明日までの宿題です。

きつねが田植えをします。なえを5束ずつ植えると1束あまり、7束ずつ植えると2束あまります。
なえの束は何束ありますか。いちばん少ない場合で答えましょう。
娘の宿題ですが、方程式ではなく、和算でといわれましたが、和算自体よくわかりません。
答えは１６束なのですが、和算の式がわかりません。どうぞよろしくお願いします。

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

小学校算数で習う、鶴亀算とか旅人算などは和算というそうですね。

今回の問題は差集め算（古くは盗人算）を応用すると良い様ですが、答えが一つに決まらないので、下記様に工夫してみました。参考になれば幸いです。

■差集め算の応用
５束ずつ、７束ずつ植えた場合、苗の数は同じですが、束の数は異なるのがちょっと難しいところですね。（もちろんこれが決まっていれば答えは一つだけになります）

少なくとも、５束の方が数としては多いはずなので、その差が最も小さい場合（即ち１）で考えてみます。

７束の方が５束より一個少ないのですから、同じ数だけ作ったとすると、７束の方は５束不足します。
なので、同じ数だけ束を作った場合、

５束　で　１束余り
７束　で　５束不足

なので、（１＋５）÷（７－５）＝３
※面積図などを使って、差集め算の方法で解くと上記の式になります。詳しくは割愛します。

苗の総数は、５束　×　３　＋　１束　＝　１６束
（もしくは、７束　×　３　－　５束　＝　１６束）

この次にその様になる場合を探す時は、５束と７束の数の差が２の時、３の時　…　として計算していけば良いです。
例）差が２の場合
５束　で　１束余り
７束　で　１２束不足
（１＋１２）÷（７－５）　＝　整数にならない

例）差が３束の場合
５束　で　１束余り
７束　で　１９束不足
（１＋１９）÷（７－５）＝１０　　５×１０＋１　＝　５１束

今回は最も小さい数なので、最初の例だけで良いと思います。

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■方程式で解く（お父さんの検算用に）
５束の数を　ｍ、７束の数を　ｎ　とすると、
５ｍ＋１＝７ｎ＋２
５ｍ＝７ｎ＋１
なので、７の倍数に１を足して５の場合数になるｎを探す。
１４　⇒ ｎ＝２　なので、束数７ｎ＋２＝１６
４９　⇒　同様に　５１
８４　⇒　８６
…

更に、工夫して、
５ｍ＝７ｎ＋１
（題意からｍ＞ｎなので、両辺から５ｎを引いて…）
５（ｍ－ｎ）＝２ｎ＋１
ある偶数に１を足した数が５の倍数（一の位が５か０）になるには、ある偶数の一の位は４になる。

答えは上記同様ですが、ちょっと探しやすくなります。
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お礼

私用に検算まで解説いただきまして、本当にありがとうございます。グループでの課題でしたが、同様の数式を導き出せず娘がこういう考え方もあるんだねと、感心しておりました。私も未知の分野でしたので、目から鱗でした。娘と相談の結果ベストアンサーに選ばせて頂きます。本当にご協力ありがとうございました。

回答No.2

shuu_01

和讃を Wikipedia で調べても、歴史が書いてて、計算方法よくわかりませんでした

仕方がないので、算数で解いてみました

７束ずつ １回 植えて　２束余るなら、なおのう総数は ９束、

５束ずつ １回 植えて　１束余るなら、なえの総数は ６束、
　　　　 ２回 植えて　１束余るなら、なえの総数は １１束

で、この段階で ２束の差があります

その後、１回 増える毎に ７ － ５ ＝ １回ずつ差が縮まって行くので、

２÷２ ＝ １

あと、１回で求める答えとなり、９ ＋ 7 ＝ １６ がなえの総数です

【答え】 なえの数は １６束です

お礼

ありがとうございました。二つの束の差をだしましたが、そこから展開していくことが出来ませんでしたので、よくわかりました。ご教授感謝申し上げます。

回答No.1

Nakay702

５ と ７ にそれぞれのあまりの １ と ２ を加えて、５＋１ と ７＋２ から始めます。
そのあとは、順に ５ や ７ をふやしながら、足し算をして比べてみればよいのだと思います。

（１）５＋１ と ７＋２ は、等しくない。
（２）５＋５＋１ と ７＋２ は、等しくない。
（３）５＋５＋１ と ７＋７＋２ は、等しくない。
（４）５＋５＋５＋１ と ７＋２ は、等しくない。
（５）５＋５＋５＋１ と ７＋７＋２ は、どちらも １６ となって、等しい。

だから、答えは１６束になる。

お礼

早速の解答ありがとうございます。
和算自体初めて聞いたので、全くわかりませんでした。
本当に助かりました。
ありがとうございます。