この文章の和訳をよろしくお願いします。

質問

Figure 8 shows r_min in the second encounter for b=2.8. In this case, there are four zones of close-encounter orbit in the τ-ω diagram. Comparing Fig.8 with Fig. 7b, the total area occupied by the recurrent close-encounter orbits (the dotted regions in Fig. 8) is smaller than that in the first encounter but not small enough to be neglected.
Collision orbits belong necessarily to close-encounter orbits. Consequently, to find collision orbits, we subdivided the τ-ω phase space of close-encounter orbits (i.e., the finely dotted regions in Fig.7) more densely (mesh width being as small as 0.002π in τ) and pursued orbits for each set of τ and ω. Furthermore, as the phase volume of τ and ω occupied by collision orbits, we evaluated a “differential” collisional rate <p(e, i, b)> given by

<p(e, i, b)>=(1/(2π)^2)∫p_col (e, i, b, τ, ω)dτdω. 　　　　 (24)

Here, we calculated <p(e, i, b)> separately for 1-, 2-, and more recurrent orbits. The results are shown in Fig. 9, from which we can see that 2-recurrent collision orbits exist for relatively large b, and n-current (n≧3) ones exist only for b≒b_max. That is, the recurrent collision orbits appear only in cases of relatively low energy. From Eq. (10), we have

<P(e, i)>=∫【-∞→∞】(3/2)|b|<p(e, i, b)>db. 　　　　　　 　(25)

Using evaluated values of <p(e, i, b)> for various b, we finally obtain <P(e, i)>=0.114 for (e, i)=(1.0, 0.5); the contribution of 2-recurrent orbits is 5%, and that of 3- and more-recurrent orbits is less than 1%. For this case (e=1.0 and i=0.5), we observed 874 collision orbits. The statistical error in evaluating <P(e, i)> is therefore presumed to be of the order of 4%. Since the contribution of 3- and more-recurrent orbits is within the statistical fluctuation, it can be neglected.

よろしくお願いします。

回答No.1

ddeana · ベストアンサー

図8はbが2.8の時の二度目の遭遇におけるrの最小値を示している。この場合、τ-ω 図上には4つの接近遭遇軌道がある。図8を図7bと比較すると、回帰性接近遭遇軌道により占められる総面積（図8のドット模様で描いた領域）は最初の遭遇と比較すると小さいものであるが、無視できるほどではない。衝突軌道は必ず接近遭遇軌道に付随するものだ。よって衝突軌道を見つける為に、接近遭遇軌道のxy位相空間（図7で細かなドット模様で描いた領域）をもっと密（ τでは網目の幅を0.002πと同じぐらい小さく）に細分化し、それぞれのτとωの組み合わせにおける軌道をたどった。さらに衝突軌道により占められるτとωの位相体積として、次の法的式より与えられた「特異な」衝突速度、<p(e, i, b)> 、を評価してみた。

<p(e, i, b)>=(1/(2π)^2)∫p_col (e, i, b, τ, ω)dτdω. 　　　　 (24)

ここでは1回, 2回、そしてもっと多くの回帰性軌道について、分けて <p(e, i, b)>を評価した。その結果は図9に示したとおりである。そこから、比較的大きなbの場合に存在する2つの回帰性衝突軌道と、bがbの最大値にほぼ等しい場合のみ存在するn回の回帰性（nは3と同等かそれよりも大きい）軌道をみつけることが出来る。つまり回帰性衝突軌道は比較的低いエネルギーの場合にのみ表れるのである。方程式(10)から次のようになる。

<P(e, i)>=∫【-∞→∞】(3/2)|b|<p(e, i, b)>db. 　　　　　　 　(25)

様々なb値における<p(e, i, b)>の評価値を用い、最終的に(e, i)が(1.0, 0.5)の時、<P(e, i)>は0.114 であるという結論を得る。すなわち2回の回帰性軌道の影響度は5％であり、3回かそれより多い回帰性軌道の影響度は1％以下である。このケース（(eが1.0 でiが0.5）について874の衝突軌道を観察した。従って<P(e, i)>の評価における統計誤差（※1）は4%程度と推測される。3回とそれ以上の回帰性軌道の影響度は統計的変動の範囲以内なので無視することが可能である。

※1：標準誤差とも言います。同じ論文の中に標準偏差（Standard Deviation)についての言及がある場合は「標準誤差」と言った方が良いですが、ここでは一応このように訳しておきます。

お礼

いつも大変ありがとうございます。
感謝の気持ちでいっぱいです。