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高1の数Aの問題です。
数学の補習でわからないところがありましたので、質問させていただきます。 問題:分母を810、分子を1から809までの整数とする分数の集合{810分の1、810分の2、…、810分 の809}を作る。この集合の要素の中で約分ができないものの個数を求めよ。 答えは、216なんですが、なぜこの答えになるのかが知りたいです。 回答よろしくお願いします。
- asukerugo-go
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810を素因数分解すると2*3^4*5 従って問題で与えられる分数が約分できるためには分子が2の倍数または 3の倍数または5の倍数であればよい。 2の倍数の集合をA、3の倍数の集合をB、5の倍数の集合をCとすると n(A∪B∪C)を求めて全体集合から引けばよい。 n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C) となるため、計算すると n(A∪B∪C)=583 となり 解答にたどり着きます。 n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C) になることはベン図を描いて確認しましょう。
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- ORUKA1951
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810の素因数を求めます。 2*3*3*3*3*5 2で割れる個数は、405個あります。810÷2 405個のうちで3で割れるのは、135個あります。810÷3、残りは270個 270個のうち5で割れるのは、54個あります。270÷5、残りは216個 1~20で数えてみましょう。x/20 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 20の素因数は 2*2*5です。2で割れる数は1/2(2個おきにあるはず) 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 残りは10個 20/2 この中に5で割れる数は、1/5個あるはずです。10/5 = 2個 1,3,7,9,11,13,17,19 よって、20-10-2 = 8 素数は高いに独立してますから・・
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お礼
回答ありがとうございます。 すっごくわかりやすかったです‼ 教えてもらって言うのもなんですが、n(A⋂B⋂C⋂)=594だと思います(。› ‹)