10進法からn進法への変換方法とは？
- 10進法からn進法への変換について理解できない方へ、計算の仕組みと具体的な例を解説します。
- 10進法とは何か、n進法とは何かを理解し、具体的な計算方法を解説します。
- 具体的な例を通して、10進法からn進法への変換方法を理解していただきます。
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10進法→n進法への変換について (数学A)
10進法→n進法の計算の仕組みが理解できなくて困っていたのですが 10進法→10進法で考えてみたらわかりやすいのではないかと思い、それで考えてみました。 32525という10進法で表した数を10進法で表すとすると 32525を10で割って余りを並べていきますよね。 それを細かく見ていくとこうなると思います。 32525÷10=3252と余り5 この3252と余り5は、32525が10を3252個と5で構成していることを表している。 ↓ 次に3252を10で割ることになりますが この3252は形は3252でも意味は32520 3252÷10=325と余り2 この325と余り2は、32520が10を3250個と2個で構成ということを表している。 ↓ 次に325を10で割ることになりますが この325は形は325でも意味は32500 325÷10=32と余り5 この32と余り5は、32500が10を3200個と50個で構成ということを表している。 ↓ 次に32を10で割ることになりますが この32は形は32でも意味は32000 32÷10=3と余り2 この3と余り2は、32000が10を3000個と20個で構成ということを表している。 10を3000個+200個+50個+2個と5で32525という数が出来ている。 ====================================================================== ここまではいいのですが、 27という10進法で表した数字を2進法に変換するとしたら このそれぞれの流れはどういうふうになるのでしょうか？ 27÷2=13と余り1 この13と余り1は、27が2を13個と1で構成していることを表している。 ここまではわかるのですが、この下からどのように考えればいいのかわからなくなります。 ↓ 次に13を2で割ることになりますが この13は形は13でも意味は????? 13÷2=6と余り1 この6と余り1は、?????が?個を???が?個とで構成ということを表している。 よろしくお願いします。
- king_of_macedon
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abcde という形（ここでは単純化するために5桁に限定します）で 書くことができる10進数は、 a × 10^4 + b × 10^3 + c × 10^2 + d × 10^1 + e × 10^0 という風に、いちばん右の桁から 10^0 = 1 10^1 = 10 10^2 = 100 10^3 = 1000 10^4 = 10000 という重みがかかっています。ここまででさかんに登場している 「10^何とか」の「10」が、10進数の「10」です。 さて、10進数の27を2進数に変換するということは、 27 = ... + a × 2^n + b × 2^(n-1) + ... + p × 2^2 + q × 2^1 + r × 2^0 と変換して、 ...ab...pqr の形にする、ということです。 ここまでのヒントを元に、チャレンジしてみてください。
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- alice_44
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それでいいんですよ。 27を2で割って、商13余り1。→ 27(10進) = ??????1(2進). 13を2で割って、商6余り1。→ 27(10進) = ?????11(2進). 6を2で割って、商3余り0。→ 27(10進) = ????011(2進). 3を2で割って、商1余り1。→ 27(10進) = ???1011(2進). 1を2で割って、商0余り1。→ 27(10進) = 11011(2進). と、右の桁から順に数字が決まってゆきます。 中間で割られる数 13,6,3,1 が10進表記であることに あまり意味は無くて、余り付き除算がちゃんと行えさえすれば、 そこが何進法で書いてあっても構いません。 最初から27(10進)が2進法で110111と書いてあれば、 32525(10進)の場合と同様に簡単で、 11011(2進)を10(2進)で割って、商1101(2進)余り1。→ 27(10進) = ??????1(2進). 1101(2進)を10(2進)で割って、商110(2進)余り1。→ 27(10進) = ?????11(2進). 110(2進)を10(2進)で割って、商11(2進)余り0。→ 27(10進) = ????011(2進). 11(2進)を10(2進)で割って、商1(2進)余り1。→ 27(10進) = ???1011(2進). 1(2進)を10(2進)で割って、商0余り1。→ 27(10進) = 11011(2進). となるだけです。 答えが先に判っていれば簡単だということです。 話は複雑になりますが、中間の商を3進法で書いて、 1000(3進)を2(3進)で割って、商111(3進)余り1。→ 1000(3進) = ??????1(2進). 111(3進)を2(3進)で割って、商20(3進)余り1。→ 1000(3進) = ?????11(2進). 20(3進)を2(3進)で割って、商10(3進)余り0。→ 1000(3進) = ????011(2進). 10(3進)を2(3進)で割って、商1(3進)余り1。→ 1000(3進) = ???1011(2進). 1(3進)を2(3進)で割って、商0余り1。→ 1000(3進) = 11011(2進). でも同じこと。 (3進法での割り算が得意であればですが…)
その手順を、筆算を逆にした形で計算する方法がありますよ。 10)32525 余り 5 ―――― 10)3252 余り 2 ―――― 10)325 余り 5 ―――― 10)32 余り 2 ―――― 3 これを、割り算と逆順に書きだして、32525です。余りを1行ずらしているのは、私が計算しやすいからだけで、質問者様のご都合のいいようになさってください。 n≦10であれば、この方法が楽です 。n進数で10進数（m進数と一般化できなくはないが、10進数の筆算の特徴は使えない）の数を割った余りが、必ずn進数の最下位の桁の数になることを使って、桁を一つずらして再帰的に進めて行くわけです。 2進数でも同じ要領です。 2)32525 余り 1 ―――― 2)16262 余り 0 ―――― 2)8131 余り 1 ―――― 2)4065 余り 1 ―――― 2)2032 余り 0 ―――― 2)1016 余り 0 ―――― 2)508 余り 0 ―――― 2)254 余り 0 ―――― 2)127 余り 1 ―――― 2)63 余り 1 ―――― 2)31 余り 1 ―――― 2)15 余り 1 ―――― 2)7 余り 1 ―――― 2)3 余り 1 ―――― 1 逆順に書きだして、111 1111 0000 1101です。
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