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中学数学の図形問題
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計算して見たところ BC/CD = sin20°/sin80° = 1/(1+2cos20°) =0.3472....であって、 cos20°は超越数[1]なので、中学数学だと無理だと思います。 [1] http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
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- at9_am
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#2です。 自分で書いておいて何ですが、間違っているね。
- at9_am
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なんか違うような気もしなくもないけれども、BC:CD=1:(√5/2-1)かな? 間違っていたら、以下は無視してください。 ∠BAC=20°から∠BDC=20°(円周角)。 また∠BOC=40°(中心角)より∠DOB=160°。 よって二辺狭角相等より△OCD≡△OBD △OBCはOB=OCとなる二等辺三角形だから∠OBC=∠OCB=70° △OCDはOC=ODとなる二等辺三角形だから∠OCD=∠OBD=10° 以上から△DBCはBD=CD、頂角∠BDC=20°の二等辺三角形であることが分かる。 CD上にBC=BPとなる点Pをとると、△BCPは∠CBP=20°の二等辺三角形となり△BCP∽△DBCである。 CD上に∠DBQ=20°となる点Qをとると、△QDBは二等辺三角形からQD=QB ここで、∠PQB=∠PBQ=40°よりPQ=PB=BC=DQがわかる。 以上からCP=x、BC=1とおくと CD = 2 + x と書けるから、△BCP∽△DBCより BC : CD = CP : BC 1 : (2+x) = x : 1 これを解く。
お礼
考えていただき、ありがとうございました。
- MarcoRossiItaly
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線分BCやCDの計算にはsin20°が出てきてしまうので、中学校の知識だけとなると、普通の方法では不可能に思えるのですが…。何か私の中に勘違いがあるでしょうか? 孤BCとCDの比なら計算できます。中心角は円周角の倍なので、∠BOC=20°×2=40°。孤の長さは中心角の大きさに比例するので、BC⌒:CD⌒=40°:160°=1:4ですね。
お礼
問題が違っていたかもしれません。 考えていただき、ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。 某高校の入学準備テキストの問題らしいのですが、弧BC:弧CDではなく、BC:CDとなっているのです。 この条件では中学範囲では無理ということでしょうか。
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