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国士無双十三面待ち
hero1000の回答
- hero1000
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王牌や相手の手牌、捨て牌などを加味すると計算が大変なので、 単純な組み合わせの問題だけで考えてみます。 （場に全ての牌を伏せた状態で置いておき、手牌ゼロの状態から １つずつ引いていって13個引いた時に十三面待ちになり、次に 引いたときに国士無双が完成、という状況です） 牌は全部で136ありますので、最初に一九字牌を引く確率は 52/136 になります。次に別種類の一九字牌を引く確率は 48/135。 そうすると、13個引いた時に十三面待ちになる確率は (52/136)×(48/135)×(44/134)×(40/133)×(36/132)×(32/131) ×(28/130)×(24/129)×(20/128)×(16/127)×(12/126)×(8/125) ×(4/124)＝7084965888/3295104568922541375 ≒2.2×1E-9 さらにそこから一九字牌を引いて国士無双が完成する確率は、 2.2×1E-9 ×(39/124)＝6.8×1E-10 よって、100億回のうち7回起こるかどうかという確率ですね。 とはいえ、これはあくまでも最短ルートで国士ができる場合であり、 実際は流局になるまで引けるし、他の要素が絡んだりするので、もっと 違う確率になるでしょう。（もっと高い確率になると思います） 参考までに・・・
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