- ベストアンサー
数学 法線ベクトルの求め方
よろしくお願いします。 y=x^2上の点P(t , t^2)に対する法線ベクトルを求めよという問題で、 答えは(2t , -1)なのですが、具体的な求め方を知りたいです。 高校数学の範囲内でご回答して頂ければと思います。
- dreamricetrue
- お礼率55% (19/34)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
y=x^2 y'=2x 点P(t , t^2)における接線の傾きは 2t 法線の傾きは -1/(2t) 法線ベクトルは a(1,-1/(2t)) (aは任意定数) a=2tとすれば 法線ベクトルは (2t,-1) となります。
その他の回答 (1)
接線の傾きはわかりますか？ 法線は接線と直交します．
関連するQ&A
- 法線ベクトルの問題
この問題について教えてください。 「次の２直線のなす角aを求めよ。ただし、０≦θ≦９０°とする」 x＋√3y－1＝0・・・(1) x－√3y＋4＝0・・・(2) 答えは二つの式の法線ベクトルをだして内積を使って角度を求めるらしいのですが、二つの式自体のベクトルを使ってできませんか？ 自分でやってみました。 (1)のベクトルは成分であらわすと（√3，－1） (2)のベクトルは成分であらわすと（√3，1） これより 内積は－2| cosθ＝－1/2 θ＝120° ただし、0°≦θ≦90°より a＝60° 答え自体は一緒です。ただ解答は法線ベクトルを用いています。このような種類の問題で法線ベクトルを使う必要がありますか？ご回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 単位法線ベクトル
たとえばある曲面Sにおける単位法線ベクトルが[1,1,1]であるときその単位ベクトルと反対向きのベクトル[-1,-1,-1]も単位法線ベクトルといえると考えてもよいのでしょうか？ 以下は問題で x^2+y^2-z-1=0であらわされた曲面Sの点(1,1,1)における単位法線ベクトルを求めよというものです。 r'x=i + 2xk r'y=j + 2yk としこれらのベクトル積を求めました。 大きさは3となったのですが、ベクトル積は歪対象則から[-2,-2,1]と[2,2,-1]ができてしまうと思います。 しかし答えとしては[2/3,2/3,-1/3]のみしか載っていません。 もしただひとつ決まるものならばどのような考えでそのひとつに決まるのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 単位法線ベクトルの求め方
曲面z=x^2+y^2の点（１，０，１）における単位法線ベクトルを求めよ という問題で、答えが分からず困っています。 １． φ=x^2+y^2-z=0 gradφ=(2x,2y,-1) (1,0,1)での勾配は、(1,0,1)を代入してgradφ=(2,0,-1) この単位ベクトルを求めて、(2,0,-1)*5^(-1/2) ２． 求める値は {（∂φ/∂x)×（∂φ/∂y）}/{l（∂φ/∂x)×（∂φ/∂y）l}に(1,0,1）を代入すればよいので （-2x,-2y,1)/(4x^2+4y^2+1)^(-1/2)に(1,0,1)を代入すればよい よって、(-2,0,1)*5^(-1/2) どちらの答えがあっているのでしょうか？ 出てきた値の符号が違うので........
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 楕円面上の法線ベクトル
楕円面 F(x,y,z) = x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 -1 = 0 (a)楕円面上の点 P0 = (x0,y0,z0) における法線方向を指すベクトルを求めよ。 (b)P0における法線上の任意の点を P = (x,y,z) とすると、線分P0Pは(a)で求めたベクトルと平行である。このことを用いて、楕円面のP0を通る法線の方程式を求めよ。 (c)P0における接平面上の任意の点を P = (x,y,z) とすると、線分P0Pは(a)で求めたベクトルと垂直である。このことを用いて、楕円面のP0を通る法接平面の方程式を求めよ。 自分なりに考えた解答があっているかを教えていただきたいです----- (a)原点 O = (0,0,0) から楕円面上の点 P0 = (x0,y0,z0) に伸ばしたベクトルは、当然 点P0の接平面 に垂直なので 法線ベクトル →P0 = (x0,y0,z0) (b) →P0P = (x,y,z) - (x0,y0,z0) = (x-x0,y-y0,z-z0) これに平行なので (x-x0)/x0 = (y-y0)/y0 = (z-z0)/z0 (c) →P0P = (x,y,z) - (x0,y0,z0) = (x-x0,y-y0,z-z0) これに垂直なので内積がゼロ、よって x0(x-x0)+y0(y-y0)+z0(z-z0) = 0 ----- 特に(b)はあっていますか？ よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 単位法線ベクトルの問題なんですが。。。
曲面 4x^2y+z^3 = 4 上の点P（1, -1, 2）における単位法線ベクトルnを求めよ． という問題です． 他の質問を見てf = (x,y,z) = 4x^2y+z^3-4 とするのはわかったのですがgradfがわからないです。。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 法線ベクトルの求め方。
CGのレイトレーシングを求める過程で、３頂点の位置ベクトルが与えられている三角形の法線ベクトルを求めるんですが、その答えに不安があります。３頂点はｐ１＝（１，０，０）ｐ２＝（０，１，０）ｐ３＝（－１，０，０）です。僕が出した答えは（０，０，２）なんですが、これは正しいでしょうか？教えていただけたら幸いです。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学のベクトル関数について分からない個所があり困っています。
数学のベクトル関数について分からない個所があり困っています。 曲線r=(3cost,3sint,4t)について （１）曲線上の点P(0)から点P(t)までの曲線の長さs （２）単位接線ベクトルt （３）単位主法線ベクトルn （４）単位従法線ベクトルb （５）曲率k この問題が分からなくて困ってます。しかも、急ぎです。 助けてください。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 幾何ベクトルの法線と垂線に関する定義が理解できません。
幾何ベクトルの法線と垂線に関する定義が理解できません。 どなたか、教えてください。 点P1(x1,y1)と直線、l:ax+by+c=0を想定する時、P1からlへの垂線の足をP0(x0,y0)と置きます。 直線lの定義により、直線lの法線ベクトルnは(a,b)と置けます。 参考書によると、この時n・p0+c=0とのことですが、ここが理解できません。 法線ベクトルとp0の内積とcがどのような関係性があるのでしょうか。 (例えば、直線lと法線ベクトルの内積が0である、ということなら理解できます。しかし、直線l上のベクトルをどのように式に表せばよいかがわかっていません。例えば、直線上に点P2をおき、(x2,y2)とすると、x2は式lを満たし、かつP2-P0とnの内積が0である、という表現しか思いつきません。) どなたか、解説をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 接平面と法線ベクトルについて教えて下さい
楕円体、 x^2/9 + y^2/4 + z^2/12 = 1 の点(2, 1, √33/3)での接平面の方程式と法線ベクトルの求め方を教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
傾きはy=x^2を微分して2xですよね。それと直交するから-1/2xでしょうか？ ここまではわかりますが・・