- ベストアンサー
指数対数
2008年 甲南大 数学です。 a＞0，a≠1とする。 xの不等式 a^x+a^(1-x)＜1+aを解け。 解き方と解答を お願いします。
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
a^x=t(>0)とおいてxの不等式をtの不等式に変換して考えます。 t+a/t＜1+a t(>0)を両辺に掛けて t^2+a＜(1+a)t 右辺を左辺に移項して t^2-(1+a)t+a＜0 (t-1)(t-a)＜0 a>1のとき 1<t<a → 1<a^x<a 自然対数をとると 0<xlog(a)<log(a) log(a)(>0)で割って ∴0<x<1 0<a<1のとき a<t<1 →a<a^x<1 自然対数をとると log(a)<xlog(a)<0 log(a)(<0)で割って 1>x>0 ∴0<x<1 いずれの場合も同じ「0<x<1」となるのでまとめると 与えられたa（a>0,a≠1）に対しての答えは「0<x<1」となるかと思います。
その他の回答 (1)
関連するQ&A
- 指数対数について
67^x =27 603^y =81のとき4/y - 3/x を求めよ という問題なのですが 自分は67をx乗したら27になるんだから・・・ log[67]27=x 同じようにlog[603]81=y なんてやってしまいました この後テイの変換公式をつかってみて log[3]3^3=3とかうまくできる箇所もあるけど、67とか603なんていった数字をどう扱えばいいか・・・ と行き詰ってしまいました。 模範解答を見ると、各式の両辺の3をテイとする対数をとり、右辺を変形・・・ とかいてあります。 xlog[3]67=log[3]27=log[3]3^3=3 って感じで、両辺の頭にlog[3]をつけています。 ☆この「対数をとる」っていうのはどういうときに使えるのでしょうか・・・？ 等式で結ばれているということは、見た目が違っても両辺は等しいのだから、対数をとっても等式が当たり前のように成り立つことは理解できます。 けど、「対数をとる」というのは、使い時が分かりません。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数・対数関数の問題です
次の不等式を解け。 2^(1-x)>5^x 色々と式変形をしてみましたが、上手く答えにたどり着けませんでした。途中計算、解答をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II・指数対数
【問1】x,y,zは正の数で2＾x=(9/2)＾y=5＾zを満たしているとする。 このとき、a=2x,b=9/2y,c=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べよ。 x=y(log(2)ア-イ)であるからb-a=y(ウエ/2-2log(2)オ)である。 したがって、aとbを比べるとカのほうが大きい。 同様にx=zlog(2)キであるからc-a=z(ク-2log(2)ケ)である。 したがって、aとcを比べるとコのほうが大きい。 更に、5＾9＜(9/2)＾10であることを用いると、a,b,cの間には大小関係サ＜シ＜スが成り立つことがわかる。 【問2】 １．方程式4＾x＋1－2＾(x＋2)＋1＝0の解を求めたい。 2＾x＝tとおくと、アt＾イ－ウt＋1＝0となるから、t＝エ/オとなり、求める解はx=カキである。 次に、不等式(1/4)＾x－5(1/2)＾x+4＜0の解を求める。 (1/2)＾x=kとおくと、ク＜k＜ケとなるから、コサ＜x＜シである。 2．方程式log2x＋log2(x－3)＝1＋2log2(3)の解はx＝スであり、不等式log1/2(x－2)＞log1/4(2x＋1)－1の解はセ＜x＜ソタである。 【問3】 1．3＾100はアイ桁の整数である。ただし、log10(3)＝0.4771とする。 2．(1/2)＾50を小数で表すと、小数第ウエ位に初めて0以外の数字が現れる。 3．log10(25)の小数部分をxとするとき、10＾1-x=オである。 【問4】定数aに対して、方程式-9＾x+2・3^x+1=a…(1)を考える。 3^x=tとおくと、(1)は-t^2+アt=aと…(2)となり、左辺は-t^2+アt=-(t-イ)^2+ウと変形される。 したがって、a≦エ,a=オのとき、方程式(2)はただ1つの解を持ち、エ＜a＜オのとき、方程式(2)は2個の解をもつ。 また、a＝オのとき、方程式(1)の解はx＝カであり、a＝3のとき、方程式(1)の2つの解の和はキである。 解答・解説よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数・対数 基本問題
問題:aは正の定数で、a≠1とする。 次のそれぞれの場合について、不等式a^2x+3a^x-4>0を解け。 (1)a>1のとき。 (2)0<a<1のとき。 どなたか解いて下さい、お願いします！ できるだけ分かりやすく解説お願いします(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学不等式の問題です。
数学の不等式の問題です。 xについての不等式が下記のようにある。 (1)4(x+a)≧5a (2)|2...imaiibuさん 数学の不等式の問題です。 xについての不等式が下記のようにある。 (1)4(x+a)≧5a (2)|2x-1|≦9 だたしaは１より大きい定数とする。 上記を同時に見たすxが存在するとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。（私の解答：1＜a≦20） 解答は正解でしょうか？ 間違っていましたらどなたか軌道修正していただけないでしょうか？ それでは失礼いたしました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました！